Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat

II.Yordamchi belgilashlar.
ni boshlang‘ich nuqta deb belgilaymiz. O‘zaro kop qiymatli akslantirishlarni kiritamiz
(2.1.3)
va yordamchi funktsiyani ko‘rib chiqildi(yechish funktsiyasi [3]):
(2.1.4)
Yordamchi akslantirishni xususiyatlarini va ushbu funktsiyani o‘rganamiz.
I - lemma.Munosabatlar o‘rinli:
barcha uchun;
bunda barcha uchun;
bunda ihtiyoriylar uchun
I – lemmaning isboti.Birinchi kiritilishni isbotlash uchun ko‘rsatish kifoya.
(2.1.5)
uchun amal qiladi. uchun (2.5) va kiritishni hisobga olgan holda , joylashtirish zanjiri mavjud.

va bildiradi
(2.5)ni inobatga olib, uchun kiritilishi mos kelishi aniq har qanday musbat raqam vektorni aniqlaymiz, bunda Vektor normasining qiymati ga nisbatan chiziqli ravishda o‘sadi(yetarlicha katta ) va o‘ngdan vektorlar normasi (2.3)dagi qo‘shilishning bir qismi funksiya bilan chegaralanadi.

Bu ning funktsiyasi sifatida kvadrat ildizdan tezroq o‘smaydi. Shunday qilib, etarli katta , (2.3)dagi qo‘shilishi bajarilmaydi, ya’ni
II - lemma. Interval barcha uchun
II - lemmaning isboti. Qandaydir musbat , soni uchun kiri-tamiz, keyn esa istalgan soni uchun kiritilish mos keladi.

(2.5)kiritilish ketidan,

Bundan to‘plamning qavariqligini hisobga olib, olamiz


Funksiya botiq , bunda . Shuning uchun funksiya uchun [5] tengsizlik bajariladi

Bu yerdan

yoki

Shuning uchun, bo‘lganda

Demak, ixtiyoriy son uchun
III - lemma. uchun ta’rifidagi yuqori chegara (2.1.4) eri-shiladi va funktsiyasi to‘plamda Borel o‘lchanadigan bo‘ladi o‘zgaruv-chilar .