Задача Хольмгрена (Дирихле t ) для уравнения


Выполнение условий обобщенной задачи Хольмгрена



Download 133,39 Kb.
bet3/4
Sana30.05.2023
Hajmi133,39 Kb.
#945686
TuriЗадача
1   2   3   4
Bog'liq
Doc163

3.2.3. Выполнение условий обобщенной задачи Хольмгрена.
Покажем, что функция, определенная формулой (3.2.12), действительно является решением обобщенной задачи Холмгрена . С этой целью решение (3.2.12) запишем в виде

где

Вычислим предел как при , так и при .
Предварительно преобразуем функцию , входящую в интеграл . В силу теоремы 1.2 .4 (cм. формулу (1.2.13)), получим


Здесь и далее для упрощения записи приняты обозначения:

где и -выражения, огределенные в 1.2 .
Применение формулы (2.3.4) к каждой гипергсометрической функции Гаусса, входящей в представление (3.2.18), приводит к равенству

где


Вычислим значение функции при . После применения формулы Гаусса (1.1.28) будем иметь

Воспользовавшись теперь теоремой 1.2.1 (см. формулу (1.2.1)), окончательно получим

Вычислим предел при . Положив

в правой части равенства (3.2.17), перейдем в к пределу при . Применяя равенство (3.2.19) и учитывая выражение (2.2.24) для , найдем, что

где

Учитывая известное равенство [88, с.637]

вследствие (3.2.20) получаем, что

Аналогичными вычислениями доказываются равенства

Таким образом, функция, определенная формулой (3.2.12), удовлетворяет условиям (3.1.3). Аналогично показывается удовлетворение условий (3.1.4) и .
Формула (3.2.12), а с ней и все доказательство, требует, чтобы . Однако сингулярная формула Пуассона верна и для .
Таким образом, доказана
Tеорема 3.2.1. Решение обобщенной задачи Хольмерена для уравнения (3.0.1) при в области с условиями (3.1.3)-(3.1.5) определяется сингулярной формулой Пуассона (3.2.12).

Download 133,39 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish