Yuqori tartibli oddiy differensial tenglama va oddiy differensial tenglamalar sistemasi

2.Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning asosiy xossalari

• 10. Agar qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda istalgan chekli sondagi hadlarini tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi hadlarni qo‘shish natijasida hosil bo‘lgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
• 20. Yaqinlashuvchi sonli qatorning har bir hadi, bir xil λ soniga ko‘paytirilsa, yaqinlashuvchi bo‘ladi yig‘indisi λ oshadi, ya‘ni

30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi

• 30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi
• bo‘lib, yig‘indilari mos ravishda A va B ga
• teng bo‘lsa, u holda sonli qator
• ham yaqinlashuvchi bo‘lib, yig‘indisi A±B ga
• teng.
• 40. (Yaqinlashuvchanlikning zaruriy alomati)
• Agar sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa,
• uning umumiy hadi uchun
• shart bajariladi. Lekin bu alomat yetarli alo-
• mat bo‘la olmaydi .

• Agar bo‘lsa, u holda berilgan
• sonli qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.

Musbat hadli sonli qator

Musbat hadli sonli qatorlar yaqinla-shishining alomatlari

• Musbat hadli sonli qatorlar uchun quyidagi yaqinlashish va uzoqlashish alomatlarini keltiramiz.
• 1) Taqqoslash alomati. Nomanfiy hadli ikki
• (3)
• (4)
• sonli qatorlar uchun, biror N nomerdan
• boshlab an≤bn tengsizlik bajarilsa, u

holda:

• holda:
• a) (4) qatorning yaqinlashishidan (3) qa-
• torning ham yaqinlashishi; (3) qatorning
• uzoqlashishidan (4) qatorning ham uzoq-
• lashishi kelib chiqadi.
• b) Musbat hadli (3) va (4) sonli qatorlar-
• ning umumiy hadlari uchun
• mavjud va 0
• (4) sonli qatorlar bir vaqtda yoki yaqinla-
• shuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘ladi.

Misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.

• Misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
• Berilgan qatorni uzoqlashuvchi garmonik
• qator bilan taqqoslaymiz. Buning
• uchun va kє(0;+∞) ekanligi-
• ni aniqlaymiz. Bundan berilgan qator uzoqla-
• shuvchiligi kelib chiqadi.
• 2) Koshi alomati. Agar nomanfiy hadli (3)
• qator uchun mavjud bo‘lsa,
• bu qator k<1 bo‘lganda yaqinlashadi, k>1
• da esa uzoqlashadi va k = 1 da masala