Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar’’



Download 160,17 Kb.
bet3/8
Sana20.11.2022
Hajmi160,17 Kb.
#869308
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
kurs ishi Vohidov

Agar (4.3) tenglama yechimlaridan tuzilgan W(y1 , y2) - Vronskiy determinanti tenglama koeffitsientlari uzluksiz bo’lgan [a,b] kesmadagi biror x=x0 qiymatida nolga teng bo’lmasa ,u xolda W(y1,y2) bu kesmada nolga aylanmaydi.


Isbot
y1 va y2 (4.3) tenglamaning yechimlari bo’lsin. U xolda
y1+ a1y1 +a2y1=0 , y2+ a1y2 +a2y2=0 .
Birinchi tenglikni y2 ga, ikkinchi tenglikni y1 ga kupaytirib, ayiramiz:
(y1 y2’’ - y2 y1’’ )+ a1(y1 y2 - y2 y1 )=0 (4.4)
W(y1 , y2)= y1 y2 - y1 y2 dan Wx(y1 , y2)= y1 y2’’ - y1 ’’ y2 xosil bo’ladi. Demak, (4.4) tenglama
Wx + a1 W=0
ko’rinishni oladi. Bu tenglamaning W|x=x =W0 shartni qanoatlantiruvchi yechimini topamiz:

(4.6).



    1. formula Livuill formulasi deyiladi.

W|x=x =W0 boshlang’ich shartdan C= W0 ni topamiz. Demak,
(4.7)
W0 0, bu xolda (4.7) dan x ning xech bir qiymatida W 0
kelib chiqadi.
5- teorema.

Agar (4.3) tenglamaning y1 va y2 yechimlari chiziqli erkli bo’lsa , bu yechimlardan tuzilgan W(y1,y2) - Vronskiy determinanti xech bir nuktada nolga aylanmaydi.


(4.3) tenglamani integrallashga kirishamiz. Yuqoridagi 1-teoremaga ko’ra bu tenglama umumiy yechimi uning
2ta chiziqli erkli xususiy yechimlari yig’indisidan iborat.
Xususiy yechimni
,k-const
ko’rinishda izlaymiz:
Xosilalarni (4.3) ga qo’yib
( k2 +a1k+a2)ekx=0
yoki
k2 +a1k+a2=0
tenglamani xosil qilamiz.
Bu tenglama (4.3) tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi.

berilgan (4.8) xarakteristik tenglamaning ildizlari bo’lsin.
1. Xarakteristik tenglamaning ildizlari k1 va k2 haqiqiy va xar xil sonlar bo’lsin. Bu xolda
y1 =ek x va y2 =ek x
funksiyalar xususiy yechimlar bo’ladi.

bo’lgani uchun ular chiziqli bog’liq emas.
Demak, umumiy yechim

Download 160,17 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish