YsO’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

2) Agar berilgan nuqtada bo’lsa (2) tenglama bu nuqtada parabolik tipli deyiladi.
3) Agar berilgan nuqtada bo’lsa (2) tenglama bu nuqtada elliptik tipli deyiladi.
(2) tenglamaning hamma giperbolik tipli bo’ladigan nuqtalari to’plami shu tenglamaning giperboliklik to’plami, parabolic tipli nuqtalari to’plami parabolic sohasi va elliptic tipli bo’ladigan nuqtalari to’plami uning elliptiklik sohasi deyiladi. Agar (2) tenglama qaralayotgan soha nuqtalarida bir nechta tipga ega bo’lsa, bu sohada tenglama aralash tipli deyiladi.
Endi (2) tenglama faqat bir tipga ega bo’ladigan biror D to’plamni qaraymiz. (11) ga asosan bu sohaning har bir nuqtasidan (2) tenglamaning ikkita xarakteristik chizig’I o’tadi. Xususan, (2) tenglama D sohada giperbolik tipli bo’lganda ikkala turli haqiqiy qiymatli, parabolik holda ustma-ust tushuvchi haqiqiy qiymatli va elliptik bo’lganda esa ikkita qo’shma kompleks qiymatli xarakteristik chiziqlar hosil bo’ladi. (2) tenglamaning kanonik shaklini topish uchun bu hollarni alohida-alohida qarab chiqamiz.

1. 
   D sohada (2) giperbolik tipli bo’lsin, ya’ni uning barcha nuqtalarida tengsizlik o’rinli. Bu holda (11) ning har ikkala tenglamasi haqiqiy qiymatli
   

umumiy integrallarga ega bo’ladi. Mavzu boshida aytilgan yangi o’zgaruvchilarni

kabi tanlaymiz. U holda Lemma va (6) ga asosan bo’lib, yangi o’zgaruvchilarda (2) tenglama quyidagi ko’rinishni oladi:
, (12)
bunda
.
Odatda (12) tengalamaga giperbolik tenglamalarning 1-tur kanonik shakli deyiladi. Agar unda almashtirishlarni bajarsak

bo’lib, (12) ga asosan giperboik tenglamalarning 2-tur kanonik shakli

hosil bo’ladi.

2. 
   D sohada (2) parabolik tipli bo’lsin, ya’ni uning barcha nuqtalarida tenglik o’rinli. Bu holda (11) ning har ikkala tenglamasi bitta haqiqiy qiymatli
   

umumiy integralga ega bo’ladi. Bu holda yangi o’zgaruvchilarni

kabi tanlaymiz. Bunda orqali bilan chizqli bogl’anmagan ixtiyoriy funksiya tanlangan. U holda Lemma va (6) ga asosan va bo’lib, bo’lganligi uchun (6) dan

ekanligini olamiz. Natijada (5) da bo’lish bilan giperbolik tipli tenglamalarning kanonik shakli ni hosil qilamiz:
.
Bunda
.

3. 
   D sohada (2) tenglama elliptik tipli bo’lsin, ya’ni uning barcha nuqtalarida tengsizlik o’rinli. Bu holda (11) ikkita qo’shma kompleks umumiy integrallarga ega bo’ladi
   

.
Bu holda yangi o’zgaruvchilarni

kabi tanlaymiz. Bu holda o’rinli bo’ladi. (5) tenglamaning ikkala tomonini ga bo’lib, elliptic tipli tenglamalarning

kanonik shaklini hosil qilamiz.

_Misol-2
Quyidagi berilgan ikkinchi tartibli xususiy hosilali o’zgaruvchi koeffisientli chiziqli differentsial tenglamaning tiplarini aniqlang va ularni kanonik holga keltiring

_{Bu tenglamani yechish uchun quyidagi formulalardan foydalanamiz}

Yechish:bu misolda
bu yerda a=1 b=1 c=0 shularga tenglamani tipini aniqlaymiz.
demak bu tenglamani tipi gepirbolik tipli ekan.
Kanonik holga keltirish uchun quyidagi formulalardan foydalanamiz

Xulosa
Ushbu kurs ishim mavzusi Birinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli bir jinsli differensial tenglamaga qo’yilgan Koshi masalasi.Kurs ishi orqali ko’plab ma’lumotlarga ega bo’ldim .Kurs ishim asosiy 3 ta qisimga ajratib yoritdim.O’zim uchun yangi bilimlarga ega bo’ldim.Asosiy qismda birqator ma’lumotlar keltirib o’tsam .birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-TA’RIF: noma’lum funksiya, uning argumentlari va birinchi tartibli xususiy hosilalari qatnashgan differensial tenglamaga birinchi tartibli xususiy hosilali diffrensial tenglama deyiladi va u umumiy holda (1) ko’rinishda yoziladi. Bunda berilgan funksiya.

2-TA’RIF: Agar (1) birinchi tartibli xususiy hosilali diffrensial tenglama (2) ko’rinishda bo’lsa unga birinchi tartibli kvazichiziqli differensial tenglama deyiladi. Bunda berilgan funksiya. Agar (2) tenglamada bo’lsa unga bir jinsli, aks holda ya’ni qaralayotgan sohada bo’lsa (2) tenglamaga bir jinsli bo’lmagan xususiy hosilali kvazichiziqli tenglama deyiladi. Agar (2) tenglamada qatnashayotgan koeffisientlar faqat larga bog’liq bo’lib, noma’lum funksiya dan bog’liq bo’lmasa va funksiya ham dan chiziqli bog’liq bo’lsa u holda bunday tenglamaga birinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglama deyiladi. Faraz qilaylik bizga birinchi tartibli xususiy hosilali bir jinsli chiziqli differensial tenglama berilgan bo’lsin: . (3) Bunda koeffisientlar biror sohada aniqlangan va o’zining birinchi tartibli xususiy hosilalari bilan uzluksiz va hammasi bir vaqtda nolga teng bo’lmagan berilgan funksiyalar. Aniqlik uchun bo’lsin. 3-TA’TIF: