Yorug‘likning spontan kombinatsion sochilishi

E=E₀cos(₀t) (1)
molekulaga ta’sir etib, unda
P=E=E₀cos(₀t)=P₀cos(₀t) (2)
dipol momentini induksiyalaydi. Bu yerda -molekulaning qutblanuvchanligi, P₀=E₀- dipol momentining amplitudasi, ₀=2 -siklik chastota. Dipol tushuvchi yorug‘lik maydoni tebranishiga mos tebranadi, elektromagnit to‘lqin nazariyasiga asosan ikkilamchi elektromagnit to‘lqin tarqata boshlaydi. Bu ikkilamchi to‘lqinning elektr maydon kuchlanganligi
E^I= (3)
Bu yerda bir molekuladan sochilayotgan ikkilamchi to‘lqin maydon kuchlanganligi, c-yorug‘likning bo‘shliqdagi tezligi, -sochilish nuqtasidan kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofa, –dipolning yo‘nalishi bilan kuzatish yo‘nalishi orasidagi burchak. (3) ni kvadratga ko‘tarsak bir molekuladan sochilgan yorug‘lik intensivligini hosil qilamiz. Umumiy sochilish intensivligini topish uchun barcha molekulalardan sochilgan yorug‘lik intensivligini qo‘shib chiqiladi.

Biz eng sodda holda, ya’ni izotrop molekulali gazlardan sochilgan yorug‘lik intensivligini topishni sxematik tarzda ko‘rib chiqdik. Modda kondensirlangan bo‘lsa-chi? Molekulalar ko‘p atomlardan tuzilgan, murakkab, anizotrop bo‘lsa, o‘zaro ta’sir kuchli bo‘lsa va hokazo? Albatta, bunday holda tegishli murakkabliklar hisobga olinishi kerak. Shunda umumiy sochilish intensivligini ham, qutbsizlanish darajasini ham intensivlikning burchak bo‘yicha taqsimlanishini va boshqa xarakteristikalarini topish va hisoblash formulalarini chiqarish mumkin. Batafsil tanishish uchun tegishli adabiyotlarga qarash kerak. Hozircha bizni qiziqtirgan masala kombinatsion yo‘ldosh chiziqlarning hosil bo‘lishini tushunib olishdan iborat.
Ko‘p atomli murakkab bo‘lmagan molekula olaylik. Unda  qutblanuvchanlik atom yadrolari orasidagi masofaga bog‘liq bo‘ladi. Shu molekula tebranma harakatini tasvirlovchi tebranish koordinatasini deb belgilab olsak, ko‘rinishda yozish mumkin, ya’ni qutblanuvchanlik atomlar orasidagi masofa funksiyasidir. –ning kichikligini hisobga olib, muvozanat holati atrofida bu funksiyani qatorga yoysak
(q_i)=₀+( )₀q_i+…. (4)
Atomlarning o‘ziga hos chastota bilan tebranishi tufayli ular orasidagi masofa ham garmonik ravishda tebranadi, demak, quyidagicha yozish mumkin.

q_i=q_i0cos(_it+_i) (5)
(5) ni hisobga olsak, (4) ni yozamiz: -ning kichikligi uchun ikki hadni olsak yetarli.
(q_i)=₀+( )₀q_i0cos(_it+_i) (6)
(6) ni hisobga olib, (2) ni quyidagicha yoza olamiz.
P(t)=[₀+( )₀q_iocos(_it+_i)]E₀cos₀t (7)
Bu yerda qavsni ochib chiqsak va kosinuslar ko‘paytmasini almashtirish tayyor formulasidan foydalansak quyidagini hosil qilamiz.
P(t)=₀E₀cos₀t+ ( )₀E_oq_iocos[(₀-_i)t+_i]+ ( )₀E_oq_iocos[(₀+_i)t+_i] (8)
(8) formulani (3) ga qo‘yib sochilish intensivligi formulasini chiqarsak, yuqorida chizmada tasvirlangan kombinatsion sochilish spektrini ifodalovchi formulani hosil qilamiz. (8) ning birinchi hadi markaziy releycha sochilish spektrini beradi. Ikkinchi hadi stoks chiziqlarini, uchinchi had antistoks chiziqlarini ifodalaydi.
₀=2 va _i=2_i ni hisobga olsak, ₀-_i va ₀+_i stoks va antistoks chiziqlari chastotasi ekanligini tushunish qiyin emas. Bu yerda i=1,2,3… qiymatlar olishini ham hisobga olish kerak, ya’ni yo‘ldoshlar soni bir nechta bo‘lishi mumkin. Bu formulalarda _i yoki _i molekulaning tebranish yoki aylanish chastotasi ekanligini tushunish qiyin emas.
Shunday qilib, uyg‘otuvchi yorug‘lik induksiyalagan dipol momentining molekuladagi atomlar yadrolari tebranishi tufayli modulyatsiyalanishi sochilish spektrida chastotali yo‘ldoshlar paydo bo‘lishiga sabab bo‘ladi. Aynan, shu g‘oya, ya’ni yorug‘likning molekulalar hususiy chastotasi bilan modulyatsiyalanish g‘oyasi L.M.Mandelshtam va G.S.Landsbergga kombinatsion sochilishni axtarishga va oxir oqibatda kashf etishiga sabab bo‘lgan.
Kombinatsion sochilishning elektromagnit to‘lqin nazariyasini sodda molekula uchun yuzaki qarab chiqdik. Murakkab anizatrop molekulalar, kondensirlangan murakkab muhit, monoxromatik bo‘lmagan yorug‘lik va boshqa hollar uchun nazariyani chuqur o‘rganmoqchi bo‘lgan kitobxonga M.M.Sushinskiyning “Spektri kombinatsionnogo rasseyaniya molekul i kristallov” kitobini mutolaa qilishni maslahat beramiz.
Kvant mexanikasi nuqtai nazaridan yorug‘lik muhitdan chastotasi o‘zgargan holda ham sochilishi mumkin, ya’ni kvant mexanikasi kombinatsion sochilish yuz berishi mumkinligini tasdiqlaydi. Sochilgan yorug‘lik chastotasi o‘zgarishini kvant tushunchasi asosida tushuntirish qiyin emas. Quyidagi chizmada stoks va antistoks yo‘ldoshlar hosil bo‘lishini tushunib olsa bo‘ladi.


Kombinatsion sochilish bir molekula va ikkita fotonning ishtirokida yuz beradigan jarayon hisoblanadi. Molekula 0 turg‘un holatda bo‘lganida unga yorug‘lik kvanti, ya’ni foton kelib tushsa molekula kvantni yutib uyg‘ongan holatga o‘tadi. Kelib tushgan kvant energiyasi molekula elektronini urib chiqarish darajasida katta emas. Ya’ni, molekulani ionlashtiraolmaydi, kvant yorug‘likning ko‘rinuvchi sohasiga to‘g‘ri keladi. Ma’lum bir vaqt o‘tgach molekula kvantni chiqarib, energetik holatga o‘tadi. Bu ikki energetik holat va molekulaning tebranma yoki tebranma aylanish energetik holatlari bo‘lib, asosiy holatdan farq qiladi. Shu jarayon tufayli sochilish spektirida stoks chizig‘i hosil bo‘lib, uning chastotasi bo‘ladi. Bu yerda molekulaning tebranish energetik sathidagi energiyasi. Molekula uyg‘ongan holatda, hali turg‘un holatga qaytmagan. Shu holatda turib o‘ziga tushgan foton energiyasini yutsa va yuqorigi holatga chiqib, keyin o‘zining 0 turg‘un holatga qaytsa chastotali fotonni chiqardi, bu sochilish spektrida antistoks chizig‘ini hosil qiladi. Bu energetik o‘tishlar chizmaning ikkinchi qismida ko‘rsatilgan.
Tajribalar ko‘rsatadiki, avval boshda stoks chiziqlari yaqqol ko‘rinadi. Antistoks chiziqlar bo‘lmaydi, bo‘lgani ham sust bo‘ladi. Chunki yorug‘lik muhitga tusha boshlaganda, muhit molekulalarining asosiy qismi eng pastki turg‘un holatda bo‘ladi. Vaqt o‘tgan sari va temperatura oshgan sari muhit molekulalarining _i uyg‘ongan holatga o‘tganlari soni ortaboradi va antistoks chiziqlar ham yaqqol ko‘rina boshlaydi.
Albatta uchinchi jarayon ham bo‘lishi mumkin, ya’ni molekula o‘zi yutgan fotonni o‘zgarishsiz sochadi. Bu sochilish kogerent sochilish deb ataladi, releycha sochilishning asosini tashkil etadi.
Ikkita kvant bilan o‘zaro ta’sirda bo‘layotgan molekulaning holati
i (9)
ko‘rinishdagi Shredengir tenglamasini qanoatlantiruvchi funksiya bilan ifodalanadi. Ma’lumki, molekuladek murakkab sistema uchun bu tenglamani to‘liq yechish imkoni yo‘q. Albatta, ma’lum cheklashlar va farazlar yordamida masalani soddalashtirish mumkin. Molekula o‘rniga atom olib, uning ikki kvant bilan o‘zaro ta’sir operatori – ning qiymatlarini aniqlab olsak, uning yordamida atomning vaqt birligi ichida energetik sathlar orasida o‘tish ehtimoliyotini quyidagicha yoza olamiz.
dW= (10)
Bu formulada d-sochilgan foton tarqalayotgan fazoviy burchak, (_i)-V hajmda fotonlarni sochayotgan atomlar soni. M_i0 –kombinatsion sochilish matritsasi, aynan matritsaning formulasi operator yoki uni gomeltoniyan deb ataladi, formulasidan kelib chiqadi.
Ehtimoliyot kattaligini sochilgan kvant energiyasiga ko‘paytirsak sochilish intensivligi formulasi chiqariladi. Intensivlik kattaligini, qutbsizlanish darajasini, intensivlikning sochilgan kvant chastotasining to‘rtinchi darajasiga