Energetik sathlar va ular orasidagi o‘tish ehtimoliyati reja

ENERGETIK SATHLAR VA ULAR ORASIDAGI O‘TISH EHTIMOLIYATI
Reja:

1. 
   Energetik sathlar orasidagi o‘tishlar haqida umumiy tushunchalar
   
2. 
   Eynshteyn koeffitsiyentlari
   
3. 
   Zarralarning uyg‘ongan holatda yashash vaqti
   

Har bir spektral chiziq (yutilish, chiqarish va sochilish) o‘zining chastotasi, integral va spektral intensivligi, qutbsizlanish koeffitsiyenti, yarim kengligi va boshqa kattaliklari bilan xarakterlanadi (1-rasm).

1-rasm. Spektral chiziq konturi
Spektral chiziqlarning intensivliklari o‘tish ehtimoliyatiga bog‘liq. Faraz qilamizki Е₁ va Е₂ energiyalar bilan xarakterlanadigan statsionar holatlar berilgan bo‘lsin. Bu holatdagi sermolekulalikni yoki molekulalarning zichligini N₁ va N₂ bilan belgilaymiz (2-rasm).
Energetik sathlar orasidagi o‘tish bilan bog‘liq bo‘lgan ikki holni qaraylik.
Birinchi hol: Biron dt vaqt ichida birinchi holatdan ikkinchi holatga energiyani yutish bilan o‘tgan molekulalarning soni quyidagiga teng bo‘ladi
(1)
Bu vaqtda yutilgan energiyaning umumiy miqdori
(2)
(1) - formuladan koeffitsiyent
(3)
(3) - formuladan ko‘rinadiki a₁₂ - dt vaqt ichida o‘tgan molekulalar sonini umumiy molekulalar soniga nisbatini bildiradi yoki molekulalarning o‘tish ehtimoliyatini xarakterlaydi. Boshqacha aytganda bitta zarrachani ko‘rsatilgan vaqtda energiyani yutish yo‘li bilan o‘tish ehtimoliyatini ko‘rsatadi.
Ikkinchi hol: Xuddi shunday formulalarni dt vaqt ichida E₂ E₁ holat uchun yozish mumkin ya’ni:
(4)

(4) dan
(5)
f₂₁-dt vaqt ichida 21 holatga o‘tgan molekulalarning umumiy molekulalar soniga bo‘lgan nisbatini bildiradi yoki nurlanish ehtimoliyatini bildiradi. Uyg‘ongan molekulalar uyg‘ongan holatda abadiy yashamaydi biron yo‘l bilan asosiy stasionar holatga qaytib keladi. Shu molekulalarning qaytib kelishi bilan bog‘liq bo‘lgan quyidagi hodisalar bo‘lishi mumkin.

2-rasm. Energetik sathlar orasidagi o‘tish ehtimoliyati.

Energetik holatlar orasidagi o‘tish ehtimoliyati to‘g‘risidagi savolga oydinlik kiritaylik. Bu o‘z vaqtida A.Eynshteyn tomonidan 1917 yilda chiqarilgan bo‘lib o‘z-o‘zidan (spontan) va majburiy o‘tish deb yuritiladi.

1.Uyg‘ongan molekulalar tashqi maydonning ta’sirisiz ichki kuchlar ta’sirida asosiy holatga qaytadi. Bunday o‘tishga spontan yoki o‘z-o‘zidan o‘tish deyiladi bu vaqtdagi nurlanishga spontan nurlanish deyiladi.
2.Uyg‘ongan molekula tashqi maydon ta’sirida qaytib kelishi mumkin. Bunday o‘tishga majburiy o‘tish yoki majburiy nurlanish deyiladi.
3.Spektroskopiya uchun uncha katta ahamiyatga ega bo‘lmagan nurlanishsiz o‘tishlar.
Yuqorida aytilgan o‘tishlarni xarakterlash uchun Eynshteyn o‘z koeffitsiyentlarini kiritdi. Spontan o‘tishlarni xarakterlash uchun А₂₁-ni kiritdi. Bu koeffitsiyent spontan o‘tishlar ehtimoliyatini xarakterlaydi. Majburiy yutilish ehtimoliyati quyidagiga teng
(6)
В₁₂ - yutilish uchun Eynshteyn koeffitsiyenti deyiladi. - tashqi maydon energiyasini spektral zichligini xarakterlaydi.
Xuddi shunday majburiy nurlanish ehtimoliyati quyidagiga teng
(7)
В₂₁—majburiy nurlanish uchun Eynshteyn koeffitsiyenti.
Shunday qilib nurlanishning to‘liq ehtimoliyatini quyidagicha yozishimiz mumkin
(8)
Eynshteyn koeffitsiyentlari А₂₁, В₁₂, В₂₁ orasida bog‘lanishlar mavjud va bu bog‘lanishlardan biri quyidagicha
(9)
lar 1 va 2-statsionar holatlarning statistik og‘irliklari. А₂₁ va В₂₁ koeffitsiyentlari orasida ham bog‘lanishlar mavjud bu bog‘lanish quyidagiga teng:
. (10)
(10) dan А₂₁ - ni qiymatini topib (8) ga qo‘yamiz
(11)
bundan
(12)
bo‘ladi.
U_v kichik qiymatlarga ega bo‘lgandagi nurlanishlar А₂₁-ga bog‘liq, ya’ni spontan jarayonlarga bog‘liq. - kuchli katta qiymatga ega bo‘lganda nurlanishlar majburiy bo‘ladi. Misol uchun lazerlarda bo‘ladi.

3- rasm. Yutilish va nurlanish jarayoni.
(6) va (12) ifodalar zamonaviy fizikaning nurlanish va yutilish jarayonini kvantomexanik nazariyasiga asoslangan fundamental munosabatlaridan biri hisoblanadi. Umuman olganda yorug‘likni modda bilan o‘zaro ta’sirini maydonni va molekulani kvant xossalarini e’tiborga olgan holda kvant elektrodinamikasi doirasida qarash mumkin. Biroq amaliy jihatdan kvant optikasining asosiy tenglamasini yechimini topib bo‘lmaydi, chunki uyg‘onish nazariyasini qo‘llanishi chegarasi kuchli chegaralangan. Shuning uchun ham asosan zamonaviy spektroskopik tadqiqotlar (eksperimentda va nazariy qarashlarda) asosida kvantomexanik tasavvur yotadi, atom va molekulalar xossalarini tushuntirishda kvant tasavvurlar, elektromagnit maydon xossalarini tushuntirishda klassik nuqtai nazardan qaraladi. Shuning uchun ham hozirgi vaqtda yorug‘likni modda bilan o‘zaro ta’sirini (6) va (12) ifodani qo‘llab kvantomexanik nazariya doirasida tushuntirilmaydigan optik va spektroskopik ma’lumot yo‘q.
Kvant tasavvurlar bilan bir qatorda nurlanish va yutilishni klassik nazariyasi ham muvoffaqiyatli qo‘llanilib kelinmoqda.
Energetik yuksakliklarni yana bir asosiy parametri zarrachalarning uyg‘ongan holatda yashash vaqti. Spontan nurlanish tufayli zarrachalarning o‘tish miqdorini
(13)
deb yozishimiz mumkin
(-) ishorasi zarrachalarning 2-holatda kamayishini bildiradi. Buni vaqt bo‘yicha integrallasak
(14)
bo‘ladi.
Xuddi shunday nurlanish energiyasining kamayishi


(15)
ga teng
- teng bo‘lgan holda uyg‘ongan holatdagi molekulalar soni.
(14) va (15) dan ko‘rinadiki spontan o‘tishlar tufayli zarrachalar soni va nurlanish energiyasining miqdori eksponensial qonun bilan o‘zgaradi. Zarrachalar uyg‘ongan holatda yashashining o‘rtacha vaqtini quyidagicha yozishimiz mumkin:


yoki
bo‘ladi (16)
( birga tengligini hisobga oldik)
(16) dan ko‘rinadiki zarrachalarning uyg‘ongan holatda yashash vaqti spontan o‘tishlar ehtimoliyatiga teskari proporsional ekan.
Xuddi shunday energiya taqsimoti uchun

bo‘ladi.
Bu vaqtda uyg‘ongan holatda zarracha kamayish grafikasi quyidagicha bo‘ladi,



4-rasm. Spontan o‘tish tufayli zarrachalarni uyg‘ongan holatda kamayishini ko‘rsatuvchi egri chiziq
ya’ni _е-vaqt, o‘zining fizik ma’nosi jihatdan uyg‘ongan holatda zarrachalarning -marta kamayishini bildiradi.
Odatda atomlar yoki molekulalar uchun yashash davri sek ga teng bo‘ladi.
Agar nurlanishsiz o‘tishlar ehtimoliyati С₂₁ bilan belgilansa, u vaqtda uyg‘ongan holatda molekulalarning o‘zgarish qonuniyati
(17)
bo‘ladi.
Agar (17) chida spontan o‘tishlar ehtimoliyati juda kichik bo‘lsa yoki (А₂₁+C₂₁) 0 intilsa, u vaqtda intiladi, ya’ni zarracha uyg‘ongan holatda cheksiz vaqt davomida qolib ketadi. Zarrachaning uyg‘ongan holatda cheksiz qolib ketishiga metastabil holat deyiladi.
Metastabil holatlarni o‘rganish lazerlar uchun ishchi modda tanlash uchun katta ahamiyatga egadir.