Yo’naltirilgan va Yo’naltirilmagan graflar Nazariy qism



Download 0,63 Mb.
Sana26.01.2022
Hajmi0,63 Mb.
#410893
Bog'liq
yo\'naltirilgan va yo\'naltirilmagan graflar


Yo’naltirilgan va Yo’naltirilmagan graflar
Nazariy qism.

Graf - bu murakkab chiziqsiz ko‘pbog‘lamli dinamik tuzilma bo‘lib, murakkab obyektlarning xususiyatlari va munosabatlarini aks ettiradi.

Matematik nazariyada va informatikada graf — bu tugunlar(uchlar)dan iborat bo‘lgan bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va tugunlarni birlashtiruvchi yoylar majmuidir.

Obyektlar tugun yoki graf uzellari ko‘rinishida va munosabatlar yoy yoki yo‘naltirilgan qirralar kabi ifodalanadi.

Graf turlari

Ixtiyoriy tugundan boshqa bironta tugunga murojaat mavjud bo‘lsa, u xolda bunday graf yo‘naltirilmagan graf deyiladi (1-rasm).

Agar graf tugunlari o‘zaro bog‘langan bo‘lsa-yu, lekin bu yoylar orqali munosabat faqat bir tomonlama bo‘lsa, u xolda bunday graflar yo‘naltirilgan graflar deyiladi.

Og‘irlikka ega bo‘lgan graf (weighted graph) – bu qirralari (yoylari) og‘irliklari bilan berilgan graf xisoblanadi. (i,j) qirraning og‘irligi wij kabi belgilanadi.



Graflarni ifodalash usullari

Graflar nazariyasining ayrim bir belgilanishlari:

•G=(V, E), bu yerda G – graf, V – tugunlar, E – qirralar;

• |V| – tugunlar soni;

•|E| – graf o‘lchami (qirralar soni).

Agar grafda boshi va oxiri bitta tugunda tutashadigan qirra mavjud bo‘lsa, unga ilmoqli qirra deyiladi.



Xalqa(cycle) – bu boshi va oxiri tutashuvchi tugundan iborat yo‘l xisoblanadi: (4, 6, 7, 8, 3, 4)

Tugun darajasi

(vertex degree) –

bu undan chiquvchi yoylar soni xisoblanadi.

deg(7) = 2, deg(1) = 3


Teorema: G(V, E) GRAFDA UNING BARChA TUGUNLARI DARAJALARI YIG‘INDISI – JUFT , GRAFNING QIRRALARI SONINING IKKILANGANIGA TENG.

TUGUNLAR JUFT(TOQ) DEYILADI, AGAR ULARNING DARAJALARI – JUFT(TOQ) QIYMATLI BO‘LSA.

Teorema: IXTIYoRIY GRAFDA TOQ TUGUNLAR SONI – JUFT BO‘LADI

Toq sonli toq tugunlardan iborat grafni chizib bo‘lmaydi.

To‘liq graf (complete graph) – bu istalgan tugunlari qo‘shni bo‘lgan graf xisoblanadi. (barcha tugunlar o‘zaro birlashtirilgan)

Grafni to‘ldiruvchisi bu aynan bir tugunlar va aynan bir qirralardan tashkil topgan va mavjud grafni to‘liq bo‘lishini ta’minlovchi grafga aytiladi.



To‘liq, yo‘naltirilmagan grafda qirralar soni:



D grafning to‘yinganligi (density):



To‘yingan graf (dense graph) – bu qirralar soni bo‘lishi mumkin bo‘lgan maksimalga teng bo‘lgan graf xisoblanadi. (D>0.5)

Siyrak raf (sparse graph) – bu qirralari soni tugunlar soniga yaqin bo‘lgan grafdir. (D<0.5)


Graflarni tasvirlash usullari

Graflarni kompyuterda ifodalash, ya’ni xotirada tashkil etish mumkin va uning ba’zi usullari:


  • Qo‘shma matrisa ;

  • Munosabat matrisasi;

  • Qo‘shnilik ro‘yxati;

  • Qirralar ro‘yxati.

  • G grafning qo‘shma matrisasi bu n o‘lchamli A kvadrat matrisa bo‘lib,

  • YO‘NALTIRILMAGAN GRAF UChUN:

  • Aij = 1 agar i va j tugunlar yoylar bilan birlashtirilgan bo‘lsa

  • Aij = 0 agar i va j tugunlar birlashtirilmagan bo‘lsa

  • G grafning munosabat matrisasi bu n satr(tugunlar) va m ustunlar(qirralar) dan tashkil topgan V matrisa bo‘lib, unda:

  • YO‘NALTIRILMAGAN GRAF UChUN:

  • Bij = 1 agar i tugun j qirra bilan to‘qnashgan bo‘lsa

  • Bij = 0 agar i tugun j qirra bilan to‘qnashmagan bo‘lsa

  • YO‘NALTIRILGAN GRAF UChUN :

  • Bij = -1 agar i tugun j yoyning boshi bo‘lsa

  • Bij = 0 agar i tugun j yoy bilan to‘qnashmagan bo‘lsa

  • Bij = 1 agar i tugun j yoyning oxiri bo‘lsa

  • Qo‘shnilik ro‘yxati (qo‘shni tugunlar) (adjacency list) – bu A[n] massiv bo‘lib, A[i] xar bir elementi i tugun bilan qo‘shni uzellar ro‘yxatini o‘zida saqlaydi.

  • Yoylar ro‘yxati (edges list) – qo‘shni uzellar yoylaridan iborat chiziqli ro‘yxatdir.

Qo‘shma matrisa



  • Graf:




Munosabat matrisasi

Qo‘shnilik ro‘yxati



Yoylar ro‘yxati





Graflarni ko‘rikdan o‘tkazish

Grafni ko‘rikdan o‘tkazish (Graph traversal) – bu berilgan tugundan boshlab barcha tugunlarni ko‘rib chiqish prosedurasidir.

Ikkita usuli mavjud:

Tubiga qarab(Depth-First Search – DFS)

Eniga qarab(Breadth-First Search – BFS)

Bu usullar berilgan V tugundan boshlab bironta konteynerni qo‘llagan xolda barcha tugunlarni ko‘rib chiqadi.

Tubiga qarab ko‘rishda stek qo‘llaniladi.

Eniga qarab ko‘rishda navbat ishlatiladi.



Topshiriq

Xar bir talaba yo‘naltirilgan va yo‘naltirilmagan graf yasasin.Tugunlar soni 10-12 ta. Unga mos qo‘shma , munosabat matrisalari va qo‘shnichilik va yoylar ro‘yxati tuzilsin.
Download 0,63 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish