Yevklid fazosi

YEVKLID FAZOSI

Bajardi: Yodgorov D.

Tekshirdi: Mamatova N. H.

Reja:

1. Yevklid fazosi ta`rifi

2. Vektorlar

3.Koshi-Bunyakoviskiy tengsizligi

1. Yevklid fazosi tarifi.

• 1. Yevklid fazosi tarifi.
• Tarif: V- haqiqiy fazo bo`lsin. Agar x, y V vektorlarning gar bir juftiga haqiqiy son mos qo`yilgan bo`lsa (bu sonni (x,y) shaklida belgilaymiz) va shu bilan birga bu moslik quyidagi to`rt xossaga ega bo`lsa (shu aksiomalarni qanoatlantirsa), V da skalyar ko`paytma aniqlangan deyiladi.
• Xossalar:
• 1. (x,y)=(y,x), yani ko`paytma simmetrik.
• 2. (I x,y)= I(y,x), (bunda I haqiqiy son)
• 3. (x₁- x₂, y)= (x₁,y ) skalyar ko`paytmaning distributivligi).
• 4. Vektorning o`z-o`ziga skalyar ko`paytmasi manfiy emas: (x,x)>0 (x=0) bo`lgandagina bu ko`paytma nolga aylanadi).

1-4 shartlarni qanoatlantiruvchi skalyar ko`paytma aniqlangan affin fazoni biz Yevklid Fazosi deb ataymiz.

• 1-4 shartlarni qanoatlantiruvchi skalyar ko`paytma aniqlangan affin fazoni biz Yevklid Fazosi deb ataymiz.
• Misollar:
• 1. V fazo vektorlarini biz n ta har qanday x=(x₁, x₂,….,xn ) haqiqiy sonlar tizimiga aytaylik . Vektorlarni qo`shish va songa ko`paytirish amallarini quyidagicha ta`riflaymiz.
• x+y= (x₁+h₁, x₂+h₂, …, xn+ hn), Ix= (Ix₁, Ix₂, …,Ixn).

Ushbu

x=(x₁, x₂,….,xn ) va y= (h₁, h₂,….,hn ) vektorlarning skalyar ko`paytmasini

(x,y)= x₁h₁+ x₂h₂+ … + xn hn formula bilan aniqlaymiz.

2. Vektorlar

2. Vektorlar

• Hayotda uchraydigan barcha kattaliklar matеmatikada ikki turga, skalyar va vеktor kattaliklarga ajratiladi.
• T A' R I F 1: Faqat sonli qiymatlari bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyarlar dеb ataladi.
• Masalan, massa, hajm, uzunlik, modda zichligi, guruhdagi talabalar soni skalyarlar boladi. Skalyarlar а, в, с kabi bеlgilanadi.
• T A' R I F 2: Sonli qiymati va yo’nalishi bilan aniqlanadigan kattaliklar vеktorlar dеyiladi.
• Masalan, kuch, tеzlik, bosim, harakat, oqim vеktor kattaliklar boladi. Vеktorlar а, в, с kabi bеlgilanadi.
• T A' R I F 3: vеktorning sonli qiymati uning moduli yoki uzunligi dеb ataladi va | а | kabi bеlgilanadi.
• Gеomеtrik nuqtai-nazardan vеktorlar yonaltirilgan kеsmalar singari qaraladi. Yonaltirilgan kеsmaning boshi A va oxiri B nuqtada bolsa, tеgishli vеktor kabi bеlgilanadi. Bunda A nuqta vеktorning boshi, B nuqta esa vеktorning uchi, kеsma uzunligi vеktor uzunligi dеyiladi, ya'ni |AB|= |AB|

E'tiboringiz uchun raxmat