Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

x
), а только log 
p
~
model
(
x
). В энергетических моделях с латентными переменны-
ми 
h
такие алгоритмы иногда формулируются в терминах этой величины со знаком 
минус, называемой 
свободной энергией
:
(16.8)
В этой книге мы предпочитаем более общую формулировку: log
p
~
model
(
x
).
16.2.5. Разделенность и d-разделенность
Ребра в графической модели несут информацию о том, какие переменные взаимодей-
ствуют непосредственно. Часто бывает необходимо знать о переменных, взаимодей-
ствующих 
косвенно
. Некоторые косвенные взаимодействия можно запретить или раз-
решить посредством наблюдения других переменных. Формально говоря, мы хотели 
бы знать, какие подмножества переменных условно независимы друг от друга при 
известных значениях других подмножеств переменных.
Выявить условную независимость в графе неориентированной модели просто. 
В этом случае условная независимость, вытекающая из структуры графа, называется 
разделенностью
. Мы говорим, что множества переменных 
𝔸 
и
𝔹
 разделены
третьим 
заданным множеством переменных 
𝕊
, если из структуры графа следует, что 
𝔸 
не за-
висит от
𝔹
при условии 
𝕊
. Если две переменные a и b соединены путем, содержащим 
только ненаблюдаемые переменные, то они не являются разделенными. Если между 
ними вообще нет пути или все соединяющие пути содержат хотя бы одну наблюдае-
мую переменную, то a и b разделены. Пути, содержащие только ненаблюдаемые пере-
менные, называются «активными», а включающие наблюдаемую переменную – «не-
активными».
Наблюдаемые переменные изображаются в графе серым цветом. На рис. 16.6 по-
казано, как при этом выглядят активные и неактивные пути в неориентированной 
модели, а на рис. 16.7 – как определять разделенность по неориентированному графу.
(a)
(b)
Рис. 16.6 

(
a
) Путь между случайными величинами 
a
и 
b
, проходящий че-
рез 
s
, активен, поскольку величина 
s
не наблюдаемая. Это означает, что 
a
и 
b
не разделены. (
b
) Здесь 
s
закрашена серым, т. е. является наблюдаемой. 
Поскольку единственный путь между 
a
и 
b
проходит через 
s
и этот путь не-
активен, можно заключить, что 
a
и 
b