Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

разделены величиной 
s
Похожие идеи применимы и к ориентированным моделям, только в этом контекс-
те говорят о d-разделенности. Буква «d» означает «dependence» (зависимость). Для 
ориентированных графов d-разделенность определяется так же, как разделенность 
для неориентированных: множества переменных 
𝔸 
и
𝔹
 
называются d-разделенными 
третьим множеством переменных 
𝕊
, если из структуры графа следует, что 
𝔸 
не зави-
сит от
𝔹
при условии 
𝕊
.

---

Применение графов для описания структуры модели 

481
Рис. 16.7 

Пример определения разделенности по неориентированно-
му графу. Здесь 
b
закрашена серым, потому что является наблюдаемой. 
Поскольку наблюдение 
b
блокирует единственный путь из 
a
в 
c
, можно 
утверж дать, что 
a
и 
c
разделены величиной 
b
. Наблюдение 
b
блокирует так-
же один путь между 
a
и 
d
, но между ними существует другой, активный путь. 
Следовательно, 
a
и 
d
не разделены 
b
Как и в случае неориентированных моделей, мы можем исследовать независи-
мость, вытекающую из структуры графа, глядя на активные пути в нем. Как и рань-
ше, две переменные независимы, если между ними существует активный путь, 
и d-разделенные, если такого пути нет. В ориентированных сетях определить, являет-
ся ли путь активным, несколько сложнее. Рисунок 16.8 может служить руководством 
по нахождению активных путей в ориентированной модели. А на рис. 16.9 приведен 
пример определения некоторых свойств по графу.
Важно помнить, что разделенность и d-разделенность говорят только о тех ус-
ловных независимостях, 
которые следуют из графа
. Не требуется, чтобы из графа 
вытекали все существующие отношения независимости. В частности, всегда можно 
использовать полный граф (в котором проведены все возможные ребра) для пред-
ставления любого распределения. На самом деле некоторые распределения содержат 
независимости, которые невозможно представить с помощью существующей нота-
ции графов.