Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

моральным графом
. На 
рис. 16.11 приведены примеры преобразований ориентированных моделей в неори-
ентированные посредством морализации.
С другой стороны, неориентированные модели могут содержать структуры, не 
представимые ориентированной моделью. Точнее говоря, ориентированный граф 
𝒟 
не может представить всех условных независимостей, следующих из неориентиро-
ванного графа 
𝒰
, когда 
𝒰
содержит 
цикл
длины больше 3, если только этот цикл не со-
держит также 
хорду
. Циклом называется последовательность величин, соединенных 
неориентированными ребрами, такая, что последняя величина соединена с первой. 
Хордой называется соединение между любыми двумя несоседними величинами в по-
следовательности, определяющей цикл. Если 
𝒰
содержит циклы длины 4 или больше 
и не содержит хорд для этих циклов, то перед преобразованием в ориентированную 
модель мы должны добавить хорды. Добавление хорд приводит к частичному отбра-
сыванию информации о независимости, закодированной в 
𝒰
. Граф, образованный до-

---

Применение графов для описания структуры модели 

485
бавлением хорд в 
𝒰
, называется 
хордовым
, или 
триангулированным
, поскольку все 
циклы теперь можно описать в терминах меньших треугольных циклов. Для построе-
ния ориентированного графа 
𝒟 
из хордового графа мы должны также назначить каж-
дому ребру направление. Но при этом нужно избегать появления ориентированных 
циклов в 
𝒟 
, потому что иначе получившаяся ориентированная вероятностная модель 
окажется некорректной. Чтобы назначить ребрам 
𝒟 
направления, мы можем выбрать 
некоторое отношение порядка на случайных величинах, а затем приписать каждому 
ребру такое направление, чтобы начальной была меньшая относительно этого поряд-
ка величина, а конечной – большая. Это иллюстрируется на рис. 16.12.
Рис. 16.11 

Примеры преобразования ориентированных моделей 
(верхний ряд) в неориентированные (нижний ряд). (
Слева
) Эту простую це-
почку можно преобразовать в моральный граф, просто заменив ориентиро-
ванные ребра неориентированными. Из получившейся неориентированной 
модели вытекает точно такое же множество независимостей и условных 
независимостей. (
В центре
) Это простейшая ориентированная модель, ко-
торую невозможно преобразовать в неориентированную без потери части 
независимостей. Граф представляет собой одну-единственную амораль-
ность. Поскольку a и b являются родителями c, то они соединены активным 
путем, если c наблюдаемая. Чтобы отразить эту зависимость, неориентиро-
ванная модель должна включать клику, содержащую все три величины. Но 
эта клика не может представить тот факт, что a
⊥
b. (
Справа
) В общем случае 
морализация может добавить в граф много ребер, что приведет к утрате 
многих вытекающих из графа независимостей. Например, для этого графа 
разреженного кодирования нужно добавить морализирующие ребра между 
каждой парой скрытых блоков, что ведет к появлению квадратичного числа 
новых прямых зависимостей

---