Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

486 

 
Структурные вероятностные модели в глубоком обучении 
Рис. 16.12 

Преобразование неориентированной модели в ориенти-
рованную. (
Слева
) Эту неориентированную модель нельзя преобразовать 
в ориентированную, потому что в ней есть цикл длины 4 без хорд. Это озна-
чает, что данная модель кодирует две разные независимости, которые 
никакая ориентированная модель не может представить одновременно: 
a
⊥
c | {b, d} и b
⊥
d | {a, c}
. (
В центре
) Для преобразования неориентированной 
модели в ориентированную необходимо триангулировать граф, так чтобы 
все циклы длины больше 3 содержали хорду. Для этого мы можем добавить 
ребро, соединяющее 
a
и 
c
, или ребро, соединяющее 
b
и 
d
. В этом примере 
мы добавили ребро между 
a
и 
c
. (
Справа
) Чтобы завершить процесс преоб-
разования, необходимо назначить каждому ребру направление, не создав 
при этом ориентированных циклов. Для этого мы можем ввести отношение 
порядка на множестве вершин и назначать ребру направление так, чтобы 
меньшая вершина была начальной, а большая – конечной. В данном случае 
вершины упорядочены в алфавитном порядке своих имен
16.2.7. Факторные графы
Факторные графы
– еще один способ изобразить неориентированную модель, устра-
няющий неоднозначность, присутствующую в стандартном синтаксисе. В неориенти-
рованной модели областью действия каждой функции 
ϕ
должно быть 
подмножество
некоторой клики графа. Неоднозначность возникает из-за того, что не понятно, дей-
ствительно ли у каждой клики имеется фактор, область действия которого охваты-
вает всю клику. Например, клика, содержащая три вершины, может соответствовать 
фактору над всеми тремя вершинами или трем факторам над каждой парой вершин. 
Факторные графы разрешают эту неоднозначность посредством явного представ-
ления области действия каждой функции 
ϕ
. Точнее говоря, факторный граф – это 
графическое представление неориентированной модели, состоящее из двудольного 
неориентированного графа. Некоторые вершины изображаются кружочками – они 
соответствуют случайным величинам, как в стандартной неориентированной моде-
ли. Остальные вершины изображаются квадратиками и соответствуют факторам 
ϕ
ненормированного распределения вероятности. Случайные величины и факторы мо-
гут быть соединены неориентированными ребрами. Величина и фактор соединены 
ребром тогда и только тогда, когда данная величина является одним из аргументов 
фактора в ненормированном распределении вероятности. Никакой фактор не может 
быть соединен ни с каким другим фактором, и никакая величина не может быть со-
единена с другой величиной. На рис. 16.13 приведен пример того, как факторные гра-
фы разрешают неоднозначность интерпретации неориентированных сетей

---

Выборка из графических моделей 
