Xususiy mexanik tebranishlar

MAShQ YECHISh NAMUNALARI
1-masala.

Nuqta garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Maksimal siljishi va tezligi mos ravishda A=0.05 m va v_max=0.12 m/s ga teng. Maksimal tezlanish topilsin va siljish y=0.03 m ga teng bo‘lgan momentda nuqtaning tezlik va tezlanishi topilsin.

ECHISh. Garmonik tebranishlarning siljish tenglamasi

,

bunda A - tebranishlarning maksimal siljishi, yoki amplitudasi, ωt+φ - tebranishlar fazasi. Mashqning shartida boshlang‘ich faza haqida ma`lumot berilmagan, shuning uchun A=0 da φ=0 teng deb olamiz.

, (1)

nuqtaning oniy tezligi shu funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng

, (2)

bunda ωA= _max - tezlikni maksimal qiymati. Nuqtaning oniy tezlanishi berilgan siljish funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga tengdir.

, (3)

bunda ω²A=a_max tezlanishning maksimal qiymati. _max va a_max -larni (2) va (3) tenglamalarni solishtirib

(4)

ekanini topamiz. Agar nuqtaning t vaqt momentidagi ko‘chishi berilgan bo‘lsa, (4) tenglamadan topib (3) tenglamaga qo‘ysak tezlanishni oniy qiymatini topamiz.

(5)

va (2) tenglamadan tezlikni oniy qiymatini topamiz

. (6)

(4), (5) va (6) tenglamalarga berilgan sonlarni qo‘yib hisoblaymiz.

,