Xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlari. Xosmas integralga doir mashqlar

Xosmas integrallarning xosslari va uni hisoblash
Ushbu ko’rinishdagi

xosmas integralni quyidagi shartlarda qaraylik:

1. 
   funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin. Bu yerda – chekli nuqta, chekli nuqta, .
   
2. 
   funksiya oraliqda Riman ma’nosida integrallanuvchi.
   

Xosmas integralning ta’rifiga ko’ra

1. 
   Xosmas integralning chiziqliligi
   

1 – xossa. Agar va funksiyalardan oraliq bo’yicha olingan xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda
funksiyadan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.

2. 
   N’yuton – Leybnis formulasi.
   

2 – xossa. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va F(x) – funksiya uning boshlang’ich funksiyasi bo’lsin, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun

limitning mavjud bo’lishi zarur va yetarli, hamda

tenglik o’rinli.
Isbot: funksiya kesmada uzluksiz bo’lganligi uchun

N’yuton – Leybnis formulasi o’rinli. Bu yerdan da limitga o’tsin ni hisobga olib formulani olamiz. formula xosmas integrallar uchun N’yuton – Leybnis formulasi deyiladi.

ning o’ng tomonidagi ifoda ko’pincha
; yoki ; kabi yoziladi.

3. 
   Bo’laklab integrallash.
   

3 – xossa. u(x) va v(x) funksiyalar [a; b) oraliqda aniqlangan bo’lib,
kesmada uzluksiz hosilalarga ega bo’lsin. Agar mavjud bo’lib, integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi va

bo’laklab integrallash formulasi o’rinli.