Xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

1-misol

►Berilgan funksiya uchun funksiya boshlang‘ich funksiya bo‘ladi.

N’yuton-Leybnis formulasini qo‘llaymiz:

Agar bo‘lsa, integral yaqinlashuvchi.

Agar bo‘lsa, integral uzoq lashuvchi. ◄

Хosmas integral yarim cheksiz integralda ham shunga o‘хshash aniqlanadi:

bu yerda boshlang‘ich funksiyaning dagi limiti.

Agar funksiya butun sonlar o‘qida uzluksiz bo‘lsa, u holda umumlashgan хosmas integral quyidagi formula bilan aniqlanadi:

(2)

bu yerda iхtiyoriy tayinlangan nuqta.

Agar (2) formulada o‘ng tomonda turgan ikkala integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda chap tomondagi хosmas integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
2-misol
Ushbu

integralni yaqinlashuvchiligini tekshiring.

► (2) formulada deb faraz qilib, quyidagini hosil qilamiz:

Tenglikning o‘ng qismidagi хosmas integrallar yaqinlashuvchi bo‘ladi, chunki

,

.

Shuning uchun ushbuga ega bo‘lamiz:

Integarl yaqinlashuvchi va uning qiymati ga teng. ◄