Xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Chegarasi cheksiz хosmas integrallar.

Ta’rif. Yarim intervalda uzluksiz bo‘lgan funksiyaning хosmas integrali quyidagicha belgilanadi:



va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:

(1)

Agar (1) formulada o‘ngda turgan limit mavjud bo‘lsa, u holda хosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi. Agar ko‘rsatilgan limit mavjud bo‘lmasa, хosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi.

Agar integral ostidagi funksiya uchun boshlang‘ich funksiya ma’lum bo‘lsa, u holda хosmas integralning yaqinlashuvchimi yoki yo‘qmi ekanini aniqlash mumkin. Nyuton-Leybnis formulalari yordamida quyidagiga ega bo‘lamiz:

.

Shunday qilib, agar da boshlang‘ich funksiya ma’lum bo‘lsa (biz uni bilan belgiladik), u holda хosmas integral yaqinlashuvchi, agar bu limit mavjud bo‘lmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.