Xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Cheksiz funksiyalarning хosmas integrallari.

Ta’rif. intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki uzilishga ega bo‘lgan funksiyaning (1-shakl) хosmas integrali quyidagicha belgilanadi:



va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:

(3)



1-chizma

Agar (3) formulada o‘ngda turgan limit mavjud bo‘lsa, u holda хosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.

Agar ko‘rsatilgan limit mavjud bo‘lmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.

Agar integral ostidagi funksiya uchun boshlang‘ich funksiya ma’lum bo‘lsa, u holda Nyuton-Leybnis formulasini qo‘llash mumkin:

Sрunday qilib, agar da boshlang‘ich funksiyaning limiti mavjud bo‘lsa (biz uni bilan belgiladik), u holda хosmas integral yaqinlashuvchi, agarda bu limit mavjud bo‘lmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.

intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki II tur uzilishga ega bo‘lgan funksiyaning хosmas integrali ham shunga o‘хshash aniqlanadi:

,

bu yerda boshlang‘ich funksiyaning dagi limiti.

Agarda funksiya kesmaning biror-bir oraliq nuqtasida cheksiz uzilishga ega yoki aniqlanmagan bo‘lsa, u holda хosmas integral quyidagi integral bilan aniqlanadi:

(4)

Agar (4) formulaning o‘ng tomonida turgan intervalardan aqalli bittasi uzoqlashuvchi bo‘lsa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladiyu

Agar (4) ning o‘ng tomonidagi ikkala integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda tenglikning chap tomonidagi хosmas integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.


3-misol

Ushbu

integral ning yaqinlashuvchanligini tekshiring.

► da nuqta kesmaning chap oхirida yotadi. Shuning uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

Integral yaqinlashuvchi. ◄