Xosmas integrallar

Absolyut va shartli yaqinlashuvchi integrallar

Bizga

xosmas integralni qaraylik. Agar

Integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda funksiya oraliqda absolyut integrallanuvchi deyiladi.

Agar (2) uzoqlashuvchi va (1) yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda – integral shartli yaqinlashuvchi deyiladi.

1 – Teorema. Agar - integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda – integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

tengsizlik o’rinli bo’ladi.

Isbot. - integral yaqinlashuvchiligidan Koshi kriteriyasiga ko’ra

munosabat bajariladi. Xosmas integralning ta’rifiga ko’ra funksiya chetki nuqtalari bo’lgan kesmada integrallanuvchi (Riman ma’nosida ) shuning uchun funksiya ham bu kesmada integrallanuvchi bo’ladi va

tengsizlik o’rinli. Bu yerdan funksiya Koshi shartini qanoatlantirishi kelib chiqadi. Demak, – integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

(3) ni isbotlash uchun uchun o’rinli bo’lgan

tengsizlikdan foydalanamiz. va integrallarning yaqinlashuvchiligidan (4) ning o’ng va chap tomonlarining limitlari mavjud bo’ladi. (4) dan da limitga o’tib (3) tengsizlikni olamiz.