Занжирсимон (каскадли) схемалар ва частотаажратгич электр фильтрлари

X Б О Б
ЗАНЖИРСИМОН (КАСКАДЛИ) СХЕМАЛАР ВА ЧАСТОТААЖРАТГИЧ ЭЛЕКТР ФИЛЬТРЛАРИ

10.1. Занжирсимон схемалар ва уларнинг асосий тенгламалари ќамда тавсифлари

Бир šанча мухандислик масалаларида (алоšа канали бœйлаб ахборот узатиш, электр узатиш линиялари ва ќ.к.) мураккаб занжирларни тахлил šилишда уларнинг айрим звеноларини (занжирсимон) улаш зарурати туђилади. Кœпинча бундай тœртšутбликлар пассив бœлиб, ќар бир каскаднинг чиšиш šисми кейинги каскаднинг кириш šисми ќисобланади (10.1-расм). Бундай занжирлар “занжирсимон схемалар” деб аталади. Ќар šанча звеноли барча занжирсимон схемалар кириш šисмларига кучланиш ва ток, чиšиш šисмларига эса кучланиш ва ток таъсир этаётган ягона тœртšутблик деб šаралиши мумкин.

Бундай тœртšутбликнинг параметрларини 9.3 да кœрсатилганидек, назарий ќисоблаш йœли билан, шунингдек, тажриба йœли билан аниšлаш мумкин. Тœртšутбликнинг звеноси алоќида кœриб чиšилганда шу звенонинг ички структурасига бођлиš бœлган А,В,С ва D параметрларга эга. Шундай šилиб, k-нчи пассив тœртšутблик П_k šуйидаги бођланиш тенгламаси билан ифодаланади:

Бу звенонинг кириш томонидаги тœла šаршилиги:


бунда: тœртšутблик П_к нинг чиšиш томонидаги šаршилиги; А_k, В_k, С_k ва D_k - шу тœртšутбликнинг доимий параметрлари.
Шундай šилиб, доимо ќар бир кейинги звенодан олдингисига œтиш йœли билан барча занжирли схеманинг 1-1 šисмларига нисбатан кириш šаршилигини аниšлаш мумкин:
.
Бунда А₁, В₁, С₁ ва D₁ - тœртšутблик П₁ нинг биринчи звеноси параметрлари; -занжирсимон схеманинг 2-2 šисмла-рига нисбатан кириш šаршилиги ёки биринчи тœртšутбликнинг чиšишидаги šаршилиги.
Занжирсимон схемаларнинг звеноларини мослашти-риш амалда кенг тарšалган, яъни алоќида олинган тœртšутбликларнинг параметрларини бундай танлаш (10.1-расм), занжирсимон схеманинг чиšиш томонидаги šаршилик Z_n+1 ни кучланиш манбаи билан, кучланиш манбаи ни эса šаршилик билан алмаштирсак, кучланиш комплексларининг ток комплексларига нисбатлари барча šисмларда, бу мураккаб занжир манбага тœри уланганидек œзгаришсиз šолади. Биринчи тœртšутблик учун бу šуйидагини билдиради:
(тœђри улаш), (10.1)
(тескари улаш),(10.2)
бунда: Z₁=Z_1с ва Z₂=Z_2с занжирсимон схема мос равишда ишлаганда тœртšутбликнинг кириш ва чиšиш томонларидаги
т а в с и ф и й š а р ш и л и к л а р и .
(10.1) ва (10.2) ни унча мураккаб бœлмаган œзгартириш натижасида šуйидагиларни олиш мумкин:
;(*)
Тœртšутбликнинг параметрлари орасидаги A₁D₁-B₁C₁=1 бођланиш тенгламасига мос бœлган белгилашларни киритиб ва характеристик šаршиликлар орšали кœриб чиšилаётган šайтувчан тœртšутбликнинг параметрларини аниšлашга имкон берувчи šуйидаги муносабатларни ёза оламиз:


(**)
“Тœртšутбликнинг узатиш œлчови” деб аталувчи параметр умумий ќолда комплекс миšдор бœлиб, šуйидагича ифодаланиши мумкин:
, (10.3)
бунда:  - тœртšутбликнинг сœниш коэффициенти;  - фазавий коэффициенти.
Тœртšутблик симметрик (А₁ = D₁) бœлган ќолда, (**) га биноан, занжирнинг умумий тавсифий šаршилиги
бœлади.
Бу šаршилик, бошšача айтганда “тœртšутбликнинг такрорий šаршилиги” деб аталади, чунки у тœртšутбликнинг юкламаси сифатида уланганда кейинги тœртšутбликнинг кириш томонида худди шу Z_с šаршиликка эга бœлади. Агар занжирсимон схеманинг звенолари (10-1-расм) фаšат мосланган бœлмай, симметрик ќам бœлганда юкламанинг šаршилиги Z_юк = Z_с бœлса, занжирли схеманинг кириш томонидаги šаршилиги Z₁ ќам Z_с га тенг бœлади.
Умумий ќолда Z_1с  Z_2с бœлганда, биринчи тœртšутбликнинг узатиш коэффициенти  ни šуйидаги нисбатлардан ќам аниšлаш мумкин:

Буларни бирлаштириб, тенгламани ќосил šиламиз:

чунки
Шундай šилиб номаълум параметрлар

бœлади. Тœртšутблик симметрик бœлганда, яъни А₁ = D₁ ва да
бœлади. Аммо
бœлгани туфайли

ни ќосил šиламиз. Амплитудавий ва фазавий нисбатларни ќисобга олганда

ва энди (10.3) ифода œрнига šуйидагини ёзиш мумкин:


(10.4) Коэффициент  нинг ќаšиšий šисми  = ln (U₁:U₂) кириш кучланиши U₁ (ёки токи I₁) кœриб чиšилаётган занжирсимон схемадаги (10.1-расм) П₁ тœртšутбликдан œтганда унинг модули šанча œзгаришини кœрсатади. Тœртšутбликнинг кириш ва чиšиш šисмларидаги оний кучланишлар u₁(t) ва u₂(t) нинг бошланђич фазалари айирмасига тенг бœлган мавќум šисми тœртšутбликка берилган кучланиш фазаларининг œзгариш даражасини белгилайди.
Сœниш коэффициенти  непер (неп) ёки децибелл (дб) ќисобида, фазалар коэффициенти  эса радиан (рад) ќисобида œлчанади. Сигналнинг 1 неп сœниши чиšиш кучланиш модули U₂ нинг (ёки ток I₂ нинг) кириш кучланиши U₁ (ёки ток I₁) модулидан e=2,718 марта кичиклигини билдиради, яъни U₁/U₂ = I₁/I₂ = e. Сœниш бирликлари 1 неп билан 1 дб орасидаги бођланиш šуйидагича аниšланади:
1 неп = 8,086 дб, ёки 1 дб = 0,115 неп.