Xususiy mexanik tebranishlar

MASALALAR YECHISH NAMUNALARI


1-masala.

6-rasm
Yupqa shisha ponaga to‘lqin uzunligi =500 mm bo‘lgan nurlar dastasi normal tushmoqda (1-rasm). Qaytgan nurlarda ikki qo‘shni qora interferensiya yo‘llari orasidagi  masofa v=0.5 mm. Pona sirtlari orasidagi burchak topilsin. Pona materialining sindirish ko‘rsatgichi n=1 (6. RASM.)

ECHISH:

Pona qirrasiga tushgan nurlar ponaning yuqori va pastki qirralaridan qaytadi. Bu nurlar o‘zaro kogerent. Shuning uchun pona sirtida pona qalinligiga keluvchi yo‘l chiziqlari hosil bo‘ladi. Pona sirtlari orasidagi burchak kichik bo‘lgan uchun qaytgan 1 va 2 nurlarni parallel deb hisoblasa bo‘ladi. Qora yo‘l chiziqlar quyidagi shart asosida topiladi.
(1)
bunda m=0, 1, 2…..
 - nurlar yo‘l farqi
ikki nur orasidagi yo‘l farqi shu nurlarning optik yo‘l farqi bilan to‘lqin uzunligining yarmi ni yig‘indisiga teng bo‘ladi. qo‘shimcha yo‘l farqi zichligi kattaroq bo‘lgan muhitlardan qaytganda hosil bo‘ladi.
(2)
Masala shartiga ko‘ra i=0, demak sin i=0 (2) tenglamani soddalashtirsak
(3)
(m+1) qo‘shni nur chiziqlari uchun ham huddi
(4)
shu tenglama o‘rinlidir.
Rasmdan
(5)
ekanligi aniqlanadi. 3 va 4 tenglamalardan d_m+1 va d_m larning qiymatlari aniqlab (5) formulaga kelamiz  burchak juda kichik bo‘lgan uchun
(6)
(6) formuladagi kattaliklar o‘rniga qiymatlarini qo‘yib, ni topamiz.



2-masala.

Difraksion panjara to‘lqin uzunligi =0.7 mkm bo‘lgan monoxramatik yorug‘lik nuri tushmoqda. Panjara davri d=2 mkm difraksiya maksimumlari soni nechta?

ECHISH:

Difraksion maksimum tartibi uchun ifoda difraksion panjaraning asosiy formulasidan topiladi.

, (1)
bu yerda d - panjara davri,  - panjaraga o‘tkazilgan normal bilan difraksion maksimum yo‘nalishi orasidagi burchak,  - monoxramatik yorug‘lik to‘lqin uzunligi, m - difraksion panjara tartibi 1-formuladan
(2)
birdan katta bo‘lmasligi uchun (2) - formuladan
, (3)
(3) - formuladagi kattaliklarning qiymatlarini qo‘yib, ekanligini aniqlaymiz. Difraksion panjara doimiysi butun son ekanligini hisobga olib, m_max=2.