Xususiy mexanik tebranishlar

MASALALAR YECHISh NAMUNALARI


1-masala.
Ingichka elastik shnur bo‘ylab ko‘ndalang to‘lqin =15 mHz tezlik bilan tarqalmoqda. Shnur nuqtalarining tebranish amplitudasi A=2 sm, davri esa
T=1.2 s.
1) To‘lqin uzunligi - . 2) Tebranish fazasi - . To‘lqin siljishi -y, manbadan x=45 m masofada vaqtning t=4 s momentida to‘lqinning tarqalish tezligi va tezlanishi a - topilsin. 3) To‘lqin manbaidagi х₁=20 m va х₂ =30 m masofalarda to‘lqin nurining yo‘nalishida joylashgan ikki nuqta tebranishlarining fazalar farqi  topilsin.

ECHIMI:
1. To‘lqin uzunligi bir davr ichida to‘lqin bosib o‘tgan masofaga teng: =Т, bu yerda - faza tezligi. qiymatlarni qo‘yib hisoblaymiz

=15 м/с1.2 с=18 м.
2. Nuqtaning siljish, tebranish fazasi, tezligi, tezlanishi, to‘lqin tenglamasi orqali topiladi. У=Аsin(t- ), bu yerda: Y - tebranayotgan nuqtaning to‘lqin manbaidan nuqtagacha siljish masofasi,  - faza tezligi, x - o‘qi bo‘ylab to‘lqin t - vaqtda yetib borgan masofada nuqtaning tebranish fazasini topamiz:
yoki va .
(1)-ga qo‘yamiz. У=2sin1.67=-1.73 sм .
Tezlik .
Tezlanish .
3. Fazalar farqi
.
2-masala.
=1.7 sm to‘lqin uzunligiga moslangan qo‘zg‘almas rezonator tomon chastotasi _о=18 kGs tovush manbai, qanday tezlik bilan yaqinlashganda, rezonatorda tebranishlar hosil bo‘ladi? Xavo temperaturasi T=290 K.

ECHIMI:
Dopler prinsipiga asosan rezonator qabul qiluvchi tovush to‘lqinining chastotasi tovush manbai va qabul qilgich asbobning tezligi _m va _q ga bog‘liq. Uni quyidagi formuladan topamiz

, (1)
U_q=0, , . (2)
(2)-da tovush tezligi  va chastotasi  berilmagan.
Tovush tezligi (havoda) gazlarda gazlarni tabiatiga va muxitning temperaturasiga bog‘liq
. (3)
Manbadan keladigan to‘lqin rezonatorda -chastotasi tebranish hosil qilishi uchun, manbani chastotasi rezonator chastotasi bilan mos kelishi shart (odatdagi rezonans hodisasi),
bu yerda:  rez. - rezonator qabul qilishi mumkin bo‘lgan to‘lqin uzunligi.
 va  ifodalarini (3) va (4) dan (2) ga qo‘yamiz
;
yoki
, =1.4.
=0.029 kg/mol , T=290 K larni oxirgi formulaga qo‘yib R=8.31 10³ J/k.mol U_m ni topamiz T=290 K, U_m =36 m/s.