Vektorlar algebrasi

Тўрт ўлчамли потенциал.Maydon vector xususiyatga ega bo’lganligi uchun koordinata va vaqtning funksiyasi bo’lgan 4-vektor bilan tavsiflanishi kerak. Bu vector A_i bilan belgilanadi va 4-potensial deb ataladi. Ta’sir integrali skalyar, demak, integral ostida skalyar kattalik turishi kerak. 4-potensial A_i va bizga shu vaqtga qadar ma’lum bo’lgan yagona – 4-radius-vektor yordamida A_idxⁱ ko’rinishdagi yagona skalyar kattalikni hosil qilish mumkin. Yuqoridagi fikrlarni e’tiborga olib, ta’sir integralini quyidagicha yozamiz: S = - mc - . (1) Bu yerda ikkinchi hadda 1/c ko’paytmaning yozilishi yuzaki qaraganda potensialning o’lchov birligi boshqa kattaliklar bilan mutanosib bo’lishi uchun kiritilgan, deb tushunish mumkin. 4-potensial Aⁱ aniqlanishiga ko’ra 4-vektordir. Uning fazoviy tashkil etuvchilari A = A_x, A_y, A_z maydonning vector potensiali deyiladi va oddiy vektorni tashkil qiladi.Uning vaqt tashkil etuvchisi A⁰ = skalyar potensial deyiladi. Shunday qilib, 4-potensialni Aⁱ = ( ) (2) ko’rinishda yozish mumkin. Bunda asosan (1) ni uch o’lchovli ko’rinishda yozamiz: S = . Bu yerda 5-ma’ruzadagi (7) ni hisobga olsak, integral chegaralari a va b dunyo nuqtalariga mos kelubchi vaqtlar bilan almashadi: S = . (3) Integral ostidagi ifoda ℒ = (4) elektromagnit maydonda zaryadning harakatini aniqlovchi Lagranj funksiyasini beradi. (4) dagi birinchi had 5-ma’ruzadagi (8) bilan mos tushadi. Qolgan ikkita had esa zaryadning maydon bilan ta’sirlashishini aniqlaydi.