Toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

 
 
BOSHLANG‘ICH SINFLAR MATEMATIKA KURSIDA MANTIQIY MASALALAR VA ULARNI YECHISHDA 
MODELLASHTIRISHDAN FOYDALANISH 
Mamadjonovа M.Q. – Аndijon davlat universiteti o`qituvchisi 
Annotatsiya. Maqolada boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining matematik qobiliyatlarini tarkib toptirish va 
rivojlantirishda mantiqiy masalalarning roli va o‘rni, boshlang‘ich matematika kursiga kiritilishi taklif 
etilayotgan mantiqiy masalalar turlari, ularni yechimlarini modellashtirish usullari yoritilgan. 
Kalit so‘zlar: mantiqiy masalalar, modellashtirish, to‘plam elementlarini tartiblash, o‘zaro bir qiymatli 
moslik o‘rnatish. 
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЯ ИХ РЕШЕНИЙ 
Мамаджонова М.К. - преподаватель Андижанского государственного университета 
Аннотация. В статье рассматривается роль и место логических задач в формировании и 
развитии математических способностей учащихся начальных классов, виды логических задач, 
предложенных для включения в курс начальной математики, приведены приемы моделирования их 
решений. 
Ключевые слова: логические задачи, моделирование, упорядочивание элементов множеств, 
установление взаимно-однозначного соответствия. 
LOGISTIC TASKS IN PRIMARY CURRICULUM MATHEMATICS AND METHODS OF MODELING THEIR 
SOLUTION 
Mamadjonova M.Q. - Teacher of Andijan State University 
Annotation. In the given article was analysed the role and place of logical tasks in the formation and 
development of mathematical abilities of primary school pupils, the types of logical problems proposed for 
inclusion in the course of initial mathematics and methods of modeling for their solution. 
Key words: logical problems, modeling, order relation, one-to-one correspondence. 
Boshlang‘ich sinf o‘qituvchisi matematikadan ta’lim jarayonini tashkil etar ekan, o‘quvchilar bajara 
oladigan barcha aqliy operatsiyalar: analiz, sintez, taqqoslash, analogiya, umumlashtirish, abstraksiyalash va 
konkrektlashtirishga tayangan holda ularda tegishli bilim, ko‘nikma va malakalarni tarkib toptirishi lozim 
bo‘ladi. Matnli masalalarni yechish boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining aqliy qobiliyatlarini rivojlantirishda 
muhim rol o‘ynab, ularning bilish faoliyati samaradorligini orttirishga ijobiy ta’sir o‘tkazadi. Bugungi kunda 
umumiy o‘rta va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limida yangi davlat ta’lim standartlarining joriy etilishi 
munosabati bilan boshlang‘ich sinflar matematikasi uchun an’anaviy bo‘lgan matnli masalalar mazmuni 
kengaytirilib, ularning tarkibiga birinchi bor kombinatorik va mantiqiy masalalar kiritilishi belgilab qo‘yildi
1
. 
Mantiqiy masalalar mazmun jihatdan turli-tuman bo‘lib, ularni ko‘p sondagi tiplarga ajratish mumkin . Ko‘p 
hollarda ularni yechish uchun keng matematik bilimlar zaxirasi talab etilmay, faqat arifmetikaga doir 
ma’lumotlar bilan chegaralanish mumkin. Shuning uchun ham boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining yosh va 
1
Umumiy o‘rta va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limining davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to‘g‘risida.” O‘zbekiston Respublikasi Vazirlar 
Mahkamasining 2017-yil 6-apreldagi 187-son Qarori. lex. uz./pages/ getpage.aspx?/ act/id =3153714 – O‘zbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari 
ma’lumotlari milliy bazasi (Мurojaat sanasi: 05.03.2018). 

---

113 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
psixologik xususiyatlarini hisobga olgan holda, ularning mantiqiy tafakkur qilish qobiliyatlarini rivojlantirish, 
o‘z fikrini mantiqiy ifoda qilish ko‘nikmalarini tarkib toptirishdagi roli va ahamiyati, shuningdek, murakkablik 
darajasini hisobga olgan holda quyidagi tipdagi mantiqiy masalalar: 
a) to‘plam elementlarini tartiblashga doir (bu masalalarni yechish asosida to‘plam elementlari 
o‘rtasida chiziqli tartib munosabat o‘rnatish yotadi); 
b) to‘plamlar o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatishga doir (bu masalalarni yechish asosida 
to‘plamlar elementlari o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslikni o‘rnatish yotadi); 
v) kechib o‘tishga doir (bu masalalarda daryoning bir qirg‘og‘idan ikkinchi qirg‘og‘iga suzish vositalari 
(qayiq)dan foydalanib o‘tkazib qo‘yish ko‘rilib, bunda muammo bu vositalarning yetishmasligi, ular ko‘tara 
oladigan yuk massasining chegaralanganligi, yo‘lovchilar soni va ularning tarkibi bilan bog‘liq bo‘ladi); 
g) quyib olishga doir (bu masalalar ikkita yoki undan ortiq hajmi ma’lum bo‘lgan bo‘sh idishlardan 
foydalanib, talab etilgan miqdordagi suyuqlikni o‘lchashga doir bo‘lib, ularni yechishda faqat ikkita 
operatsiya: idishdagi suyuqlikni to‘la bo‘shatish yoki idishga limmo-lim qilib suyuqlikni quyishga ruxsat 
beriladi); 
d) tarozida tortishga doir (bu masalalarni yechish asosida u yoki bu faktni o‘rnatish (haqiqiy tangalar 
ichidan qalbaki tangani aniqlash, massasiga ko‘ra yuklarni tartiblash va boshq.) siferblatsiz, pallali tarozida 
tortish asosida bajariladi); 
e) eng yomon holni aniqlashga doir (bu masalalarni yechishda talab etilayotgan tasdiq eng yomon 
(noqulay) hol uchun to‘g‘ri ekanligi isbotlansa, u holda boshqa barcha hollar uchun u, albatta, o‘rinli 
bo‘lishiga asoslanadi); 
j) Dirixle prinsipini qo‘llashga doir masalalar (bu masalalarni yechish asosida berilgan xossalarga ega 
bo‘lgan obyektning mavjudligini bilvosita isbotlash usuli yotib, uning mazmunini quyidagicha ifodalash 
mumkin: n ta yashikka soni n dan ortiq bo‘lgan predmetlar joylashtirilsa, u holda shunday quti topiladiki, 
unga bittadan ortiq predmet joylashadi) boshlang‘ich sinflar matematika kursiga kiritilishi maqsadga 
muvofiq deb hisoblaymiя.
1
Bugungi kunda mantiqiy masalalar ko‘p hollarda olimpiadalarda taklif etilib, darsliklarda yulduzcha 
bilan belgilanib yoki qiziqarli masalalar rukniga kiritilganligi uchun boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining katta 
qismi mantiqiy masalalar faqat matematikani o‘rganishga qobiliyatli o‘quvchilar uchun mo‘ljallangan deb 
hisoblaydilar. 
2
Bunday nuqtayi nazarni paydo bo‘lishiga sabablardan yana biri mantiqiy masalaning yechimi 
evristik (nostandart) bo‘lib, boshqa tipdagi masalalarni yechish usullariga o‘xshamaydi, natijada o‘qituvchi 
konkret masalani yechish jarayonida o‘quvchilarda oldin tarkib toptirilgan bilim va ko‘nikmalarga tayana 
olmaydi. Shuning uchun ham mantiqiy masalalarni yechish metodikasini yaratish bugungi kunning dolzarb 
muammosiga aylandi. Bunda boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining mantiqiy masalalarni yechishga 
yo‘naltirilgan faoliyatini samarali tashkil etish uchun ularning fikrlash qobiliyati takomillashib borishga moyil 
ekanligi va demak, unga tinimsiz ravishda ko‘maklashuvchi ta’sir o‘tkazish uchun masala shartida 
qaralayotgan obyektlarni o‘rganishda taqqoslash, xulosalar chiqarishga e’tiborni kuchaytirish lozimligidan 
modellashtirish muhim ahamiyat kasb etishi kelib chiqadi. Demak, modellashtirish o‘quvchilarda mantiqiy 
masalalar yechish ko‘nikmalarini tarkib toptirishning asosi hisoblanib, ularni yechish jarayonida o‘quvchi 
uchun eng muhimi masala shartida bayon etilgan hodisa yoki jarayonning miqdoriy xarakteristikalari va ular 
orasidagi bog‘lanishlarni o‘rnatish hamda ularni matematik simvollar bilan ifodalash, ya’ni masalaning 
matematik modelini qurishdir. Ushbu maqolada biz yuqorida ko‘rib o‘tgan mantiqiy masalalar tiplaridan 
to‘plam elementlarini tartiblashga doir hamda to‘plamlar o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslikni o‘rnatishga 
doir masalalarni yechish jarayonida matematik modellarning tutgan o‘rnini ko‘rib o‘tamiz. 
To‘plam elementlarini tartiblashga doir vaziyatlarni to‘g‘ri chiziqda modellashtirish maqsadga 
muvofiqdir. Shuning uchun ham bu tipdagi masalalarni yechishda uning shartida berilgan to‘plam 
elementlari nurda joylashgan nuqtalar bilan tasvirlanib, berilgan munosabat asosida ular birin-ketin 
joylashtirilib, tartiblanadi. 
1
Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся решать логические задачи. Математика и информатика. Тетрадь для 1-2 классов 
общеобразовательных организаций. 9-изд. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2017. – 48 с. 
2
Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. (Для учащихся начальной школы) // СПб.: Лань, МИК, 1996. – 125 с. 

---

114 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
1-masala. Salimning bo‘yi Lazizdan baland, Ikromdan esa past. Bolalardan qay birining bo‘yi eng 
baland ekanini aniqlang? 
Yechish. Dastlab, masala modelini quramiz. Bu holda nur “bo‘y chizig‘i” vazifasini o‘taydi . Shuning 
uchun o‘quvchilar bilan bolalarni nurda ularning bosh harflari ko‘rsatilgan nuqtalar bilan: ularning bo‘yi 
pastrog‘ini nurda chaproqda, bo‘yi balandrog‘ini esa o‘ngroqda belgilashga kelishib olamiz. So‘ngra tartib 
bilan masalaning har bir shartini nurda belgilaymiz: 
• Salimning bo‘yi Lazizning bo‘yidan baland, demak, S nuqta L nuqtadan o‘ngda joylashadi; 
• Salimning bo‘yi Ikromning bo‘yidan past bo‘lsa, u holda Ikromning bo‘yi Salimning bo‘yidan baland 
bo‘ladi, demak, I nuqta S nuqtadan o‘ngda joylashadi. Nurda nuqtalarning joylashishidan bolalarning bo‘yi 
eng balandi Ikrom ekanligini aniqlaymiz. 
2. To‘plamlar elementlari orasida o‘zaro bir qiymatli moslikni o‘rnatishga doir vaziyatlarni xulosalar 
zanjirini qurish yo‘li bilan, graflar yordamida yoki jadvallar tuzish yo‘li bilan modellashtirish mumkin
1
. Bu 
tipdagi masalalarni: 
a) xulosalar zanjirini qurish yo‘li bilan yechishda uning shartida berilgan bog‘lanishlar alohida-alohida 
xulosalar shaklida ifodalanadi va har bir xulosa natijasi keyingi xulosani keltirib chiqarish uchun asos bo‘ladi 
va h.k.; 
b) graflar yordamida yechishda berilgan to‘plamlar elementlari nuqtalar bilan belgilanib, ular 
o‘rtasidagi moslik kesmalar bilan tutashtiriladi; agar to‘plam elementlari orasida qaralayotgan moslik o‘rinli 
bo‘lmasa (inkori bo‘lsa), shtrix chiziqlar bilan tutashtiriladi; 
v) jadvallar tuzish asosida yechishning ta’limiy ahamiyati shundaki, masala shartida berilgan 
bog‘lanishlar va ulardan keltirib chiqariladigan xulosalar zanjirini qurish ko‘rgazmali holda 
sistemalashtiriladi; 
Masala. Anvar, Botir va Salim ko‘paytirish jadvalini o‘rganmoqda. Ulardan biri 5 ga, ikkinchisi 6 ga, 
uchinchisi esa 8 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganmoqda. Agar Botir 6 ga ko‘paytirish jadvalini bilsa, Anvar esa 
6 ga va 8 ga ko‘paytirish jadvallarini bilsa, bolalarning har biri nechaga ko‘paytirish jadvalini o‘rganmoqda. 
Yechish. a) masalani xulosalar zanjiri qurish yo‘li bilan yechamiz. 
Botir 6 ga ko‘paytirish jadvalini biladi, demak, u 5 ga yoki 8 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganishi kerak. 
Anvar 6 ga va 8 ga ko‘paytirish jadvalini biladi, demak, u 5 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganayotgan bo‘ladi. U 
holda Botir 8 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganayotgan bo‘ladi. Demak, Salim 6 ga ko‘paytirish jadvalini 
o‘rganmoqda. 
b) masalani graflar yordamida yechamiz. 
Masala shartiga ko‘ra, o‘quvchilar ismlari to‘plami va ular o‘rganayotgan ko‘paytirish jadvali 
to‘plamiga egamiz. Birinchi to‘plam elementlarini A, B va S nuqtalar (o‘quvchilar bosh harflari) bilan, ikkinchi 
to‘plam elementlarini 5, 6, 8 sonlari (ko‘paytirish jadvali o‘rganilayotgan sonlar) bilan belgilaymiz. Dastlab 
masala shartida berilgan bog‘lanishlar asosida graf yasaymiz, so‘ngra berilgan bog‘lanishlardan keltirib 
chiqariladigan xulosalar zanjiriga asoslangan holda yechimni ifodalovchi grafni hosil qilamiz. Grafdan Anvar 
5 ga ko‘paytirish jadvalini, Botir esa 8 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganayotganligini aniqlaymiz. Demak, Salim 
6 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganmoqda. 
c) o‘quvchilarda yuqorida ko‘rib o‘tilgan ikki usul bilan bu tipdagi mantiqiy masalalarni yechish 
ko‘nikmalari tarkib toptirilgach, masalani endi jadval tuzish yo‘li bilan yechishga o‘tish mumkin. 
Jadvalni to‘ldirishga kirishishdan oldin o‘quvchilar bilan “Bolalar qaysi songa ko‘paytirish jadvalini 
o‘rganayotgan bo‘lsa “+” belgisi, o‘rganmayotgan bo‘lsa “-” belgisini qo‘yishga kelishib olamiz. 
Koʼpaytirish jadvali 
Ismlar
Аnvar 
Botir
Salim
5 ga koʼpaytirish 
+ 
6 ga koʼpaytirish 
- 
- 
+ 
8 ga koʼpaytirish 
- 
+ 
1
Стойлова Л.П., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Математика. Сборник задач: учеб.пособие для студ. учреждений высш.проф.образования.– 
М.: Издательский центр “Академия”, 2012. – 240 с. (Сер.Бакалавриат). 

---

115 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
Masala shartiga ko‘ra, Botir 6 ga ko‘paytirish jadvalini biladi. Demak, u 6 ga ko‘paytirish jadvalini 
o‘rganmaydi. U holda “6 ga ko‘paytirish” satri va “Botir” ustuni kesishish katakchasiga “-” belgisi qo‘yamiz. 
So‘ngra masala shartida berilgan, shuningdek, ulardan keltirib chiqariladigan xulosalar zanjiri qurib, 
jadvalni to‘ldiramiz: 
• Anvar 6 ga va 8 ga ko‘paytirish jadvalini biladi. Bundan u ushbu sonlarga ko‘paytirish jadvallarini 
o‘rganmaganligi uchun mos katakchalarga “-” belgilarini qo‘yamiz. Demak, Anvar 5 ga ko‘paytirish jadvalini 
o‘rganayotgan bo‘ladi. “+” belgisini qo‘yamiz. 
• U holda Botir 8 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganayotgan bo‘ladi. “+” belgi qo‘yamiz. 
• Agar Anvar 5 ga ko‘paytirish, Botir 8 ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganayotgan bo‘lsa, u holda Salim 6 
ga ko‘paytirish jadvalini o‘rganayotgan bo‘ladi. “+” belgi qo‘yamiz. 
Jadvaldan Anvar 5 ga ko‘paytirish, Botir 8 ga ko‘paytirish, Salim esa 6 ga ko‘paytirish jadvalini 
o‘rganayotganligini aniqlaymiz. 
Xulosa qilib aytganda bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchisini metodik faoliyatga tayyorlashda 
mantiqiy masalalarni yechishning umumiy usullarni egallashga yo’naltirish ularda ijodiy faoliyatni
rivojlantirishga asos bo’ladi. Jumladan mantiqiy masalalarni yechish jarayoniga modellashtirishning 
yuqorida ko’rsatilgan usullaridan foydalanish maqsadga muvofiq. Ayniqsa, mantiqiy masalalarni yechish 
jarayonida modellashtirishning yuqorida ko’rsatilgan usullaridan foydalanish maqsadga muvofiq ekanligi 
ko’rsatildi.