Teoremaning tuzilishi va turlari. Matematik isbotlash usullari. To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar

2. To`plamlar birlashmasi.

Masalan:

,  to`plamlarning birlashmasi ga teng.

 va to`plamlar uchun ga tеng.

6-misol.

A={2; 5; 7; 9}, B={2; 4; 7} bo’lsin, u holda  A B = ?

a) A B = {2; 7}

b) A B = {}

s) A B = {5; 9}

 

7-misol.

A={2; 5; 7; 9}, B={2; 4; 7} bo’lsin, u holda

a) A B = {2; 5; 7; 9}

b) A B = {2; 4; 5; 7; 9}

s) A B = {}

 

8-misol.P = {a, b, c, d, e, f }vaE = {a, g, z, e, k} to’plamlarbirlashmasini toping.

A = {n /n N, n < 5} vaB = {n /n N, n > 7} to’plamlarbirlashmasini toping.

a) 4 A B ;

b) -3 A B ;

d) 6 AB deyishtopg‘rimi?

9-misol.Agar a) A = {x / x = 8k, k Z },  B = {x/x = 8l-4, l Z };

b) A = {x /x = 6k -1, k Z }, B = {x/x = 6l + 4, l  Z } bo‘lsa,  AB ni toping.

10-misol.A = {2; 4; 6; 8; ... ; 40}, B ={1; 3; 5; 7; ... ; 37}, C = {{a; b},{c; d}, {e; f }, g, h} to’plamlarningharbiridagielementlarsoninianiqlang.    AB da nechta element mavjud?

11-misol.A = {2; 3; 4; 5; 7; 10}, B = {3; 5; 7; 9}, C = {4; 9; 11}bo‘lsin.  Quyidagito’plamlardanechtadan element mavjud:

 

To’plam osti	Bеlgilanishi	Tasvirlanishi	Nomlanishi
	(a, b)		Intеrval
	[a, b]		Kеsma
	[a, b)		Yarimintеrvalyokiyarim kеsma
	(a, b]		Yarimintеrvalyokiyarim kеsma
			Ochiqnur
			Nuryokiyarimto’g’richiziq
			Ochiqnur
			Nur

 

Bizga А={a, b, c, d, e},  B={b, k, d, f, x, l}  to’plamlar bеrilganbo’lsin.

A va B to’plamlarning birlashmasini toppish uchun A va B to’plamga tеgishli barcha elеmеntlarini yozib olamiz.

 A va B to’plamlarning kеsishmasi A va B to’plamga tеgishli bo’lgan umumiy elеmеntlardan tuziladi.

Agar to’plamlar elеmеntlarning xaraktеristik xossasiga ko’ra bеrilgan bo’lsa, u holda ular ustida birlashma, kеsishma amallari quyidagicha bajariladi:

Agar A-Toshkеnt shahrida yashovchi talabalar to’plami, B-kunduzgi bo’limda ta'lim oluvchi talabalar to’plami bo’lsa, u holda   - Toshkеnt shahrida yashovchi yoki kunduzgi bo’limda ta'lim oluvchi talabalar to’plamidan iborat bo’ladi.

 - Toshkеnt shahrida yashovchi va kunduzgi bo’limda tehsil olayotgan talabalar to’plami.

 

 Agar

Uhоldа

 

Masalan:

,  to`plamlarningbirlashmasi gateng.

va to`plamlaruchun ga tеng.

 

A={2; 5; 7; 9}, B={2; 4; 7} bo’lsin, u holda  A B = {2; 4; 5; 7; 9}

A={2; 5; 7; 9}, B={2; 4; 7} bo’lsin, u holda A B

a) A B = {2; 7}

b) A B = {}

s) A B = {5; 9}

 

A={2; 5; 7; 9}, B={2; 4; 7} bo’lsin, u holda

a) A B = {2; 5; 7; 9}

b) A B = {2; 4; 5; 7; 9}

s) A B = {}

 

P = {a, b, c, d, e, f } va E = {a, g, z, e, k} to’plamlar birlashmasini toping.

A = {n /n N, n < 5} va B = {n /n N, n > 7} to’plamlar birlashmasini toping.

a) 4 A B ;

b) -3 A B ;

d) 6 AB deyish tog‘rimi?

 

Agar a) A = {x / x = 8k, k Z },  B = {x/x = 8l-4, l Z };

b) A = {x /x = 6k -1, k Z }, B = {x/x = 6l + 4, l  Z } bo‘lsa,  AB ni toping.

 

A = {2; 4; 6; 8; ... ; 40}, B = {1; 3; 5; 7; ... ; 37}, C = {{a; b},{c; d}, {e; f }, g, h} to’plamlarning har biridagi elementlar sonini aniqlang.    AB da nechta element mavjud?

 

A = {2; 3; 4; 5; 7; 10}, B = {3; 5; 7; 9}, C = {4; 9; 11}

bo‘lsin.  Quyidagi to’plamlarda nechtadan element mavjud:

 

To‘plamlar ustida amallarni bajaring:

[8;15]  [9;20];    [-1;1]  [-1;0);     (-1-.0] [l;+);

[1;+)  [0;);    [-1;0)  [0;4];    {4} (-;4);

(0:2)  [0;2);    [3;15] \ (5;16);     [3;16]\[5;15];

[3;5] [2;7];     [2;5]  [3;7].

Agar f(x)=0 tenglamaning yechimlari to‘plami A, g(x)=0 tenglamaning yechimlari to‘plami B bo‘lsa, quyidagi tenglamalarning yechimlari to‘plami A va B lar orqali ifodalang:

a) f(x) q(x)=0;       b)              z)

2. Agar X={x:f(x)>0} va Y={x:f(x)<0} to‘plamlar ma’lum bo‘lsa, f(x)=0 tenglamaning barcha haqiqiy ildizlari to‘plamning X va U lar orqali ifodalang.

a) agar AB bo‘lsa, ushbu AB, AB, B\A ifodalarni soddalashtiring.

b) AB=0, AC=0 va (AB)\C= shartlarni qanoatlantiruvchi A,B va C to‘plamlar mavjudmi.

3.X universal to‘plamning ixtiyoriy A, B va C qism to‘plamlari uchun quyidagi munosabatlarni isbotlang va Eyler-Veen diagrammalarida tasvirlang:

1) A\(BC)=(A\B)(A\C);        2) (AB)\(AB)=(A\B)  (B\A);

3) A\(BC)=(A\B)  (A\C);       4) A\(A\B)=AB;

5) A\B=A\(AB);                            6) A (B\C)=(AB)/C;

7) A (B\C)=(AB)\(AC);      8) A (B\A)=AB;

9)A\B=(AB)\B ;                            10) (A\B)\C=A\(BC);

11) A\(B\C)=(A\B)  (AC);     12) (A\B) C=(AC)\(BC).

1.    natural sonlar to‘plami va   butun sonlar to‘plami birlashmasini toping.

2.    ratsional sonlar to‘plami,   haqiqiy sonlar to‘plami bo‘lsa  ni toping.

3.  Ratsional va irratsional sonlar to`plami birlashmasini toping.

4.    to‘g‘ri to‘rtburchaklar to‘plami,   romblar to‘plami bo‘lsa,  ni toping.

5.    juft sonlar to‘plami   butun sonlar to‘plami bo‘lsa, ularning kesishmasini toping.

6.    juft sonlar to‘plami   toq sonlar to‘plami bo‘lsa,   va  larning kesishmasini toping.

7.    bo‘lsa hamma qism to‘plamlar to‘plamini toping.

8.    juft sonlar to‘plami,   toq sonlar to‘plami,   tub sonlar to‘plami bo‘lsa,  ,  ,   toping.

9.   Agar  R — universal to’plam bo’lsa, quyidagilarning to’ldiruvchilarini aniqlang:

a) [-∞; 3]; b) [-∞; 3]; d) Q; e) R;f) [2; 6]; g) [-2; 6];

h) [4; +∞]_;i) [4; +∞].

 

 

 

 

 

*

1515151515

o‘plamlar. To‘plamlarning berilish usullari. To‘plam tushunchasi. To‘plamning elementlari. Bo‘sh to‘plam. Chekli va cheksiz to‘plamlarga misollar. To‘plamlarning berilish usullari. Teng to‘plamlar. To‘plam osti. Universal to‘plam. Eyler-Venn diagrammal

To‘plamlar. To‘plamlarning berilish usullari. To‘plam tushunchasi. To‘plamning elementlari. Bo‘sh to‘plam. Chekli va cheksiz to‘plamlarga misollar. To‘plamlarning berilish usullari. Teng to‘plamlar. To‘plam osti. Universal to‘plam. Eyler-Venn diagrammal