Tengsizliklarni echishga olib kelinadi



Download 1,4 Mb.
bet9/13
Sana21.06.2022
Hajmi1,4 Mb.
#689179
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
10 11 sinflarda tenglama va tengsizliklarni oqitishning har xil (2)

-misol.

 8 
tenglamani eching.

Yechish. Berilgan tenglamada o‘zgaruvchining yo‘l qo‘yishi mumkin




bo‘lgan qiymatlari sohasi
4x  5  0
2x 1  0

tengsizliklar sistemasining echimidan





8   0







iborat. Bu sistema quyidagi


x 1
2

 8


sistemaga teng kuchli. Bu sistemani

qanoatlantiruvchi qiymatlarda berilgan tenglamaning ikkala tarafi musbat. Shuning



uchun tenglamani kvadratga ko‘tarib, soddalashtirilsa 8
 29  x
tenglama

kelib chiqadi. Bunda
29  x  0
deb faraz qilib, tenglamani kvadratga ko‘tarilsa


x 2 186x  905  0
tenglama undan
x1  5,
x2  181 ildizlar kelib chiqadi.


Xosil bo‘lgan ildizlardan chet ildizi bo‘ladi.
x1  5
tenglamaning ildizi,
x2  181
tenglamaning

  1. -misol.

 3 
tenglamani eching.

Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi iborat.
3x  2  0


x  2  0

sistema echimidan



x   2

Demak

3
x  2
bundan
x  2
berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi.

Tenglama unga teng kuchli tenglamalar bilan almashtirish yordamida echiladi:


 3  
x  2



3x  2  18  6 2(x  2)  x  2

x  2
x  2






 
x 14

2x 14  6
2(x  2)

x 2
3
14x  196  9(2x  4)


22
x  4 2

x  4
x  4
3

 3
3   x  16  3 19



x 2  32x  85  0


x1,2
1

 16  3 19

x2
 16  3


Hosil bo‘lgan
x2  16  3
ildiz
x  4 2
3
shartni qanoatlantirmaganligi


uchun tenglamaning ildizi x
 16  3 .

Endi yuqorida bayon qilingan tushunchalarga doir misollar keltiramiz.





  1. misol x .



Yechish. Misolda qatnashayotgan u = funksiyaning aniqlanish sohasi
2x - 3 0 bundan x 1,5 ; u = x funksiyaning aniqlanish sohasi esa ( - , +)
dan iborat. U holda tenglamaning aniqlanish sohasi x 1,5 bo‘ladi.
Endi tenglamaning ikkala tomoni kvadratga ko‘tarilsa, x2+ 2x - 3 = 0 kvadrat tenglama hosil bo‘ladi. Viyet formulalariga asosan, bu tenglama ildizlari x1 = - 3 va x2 = 1 . Ikkala ildiz ham tenglamaning aniqlanish sohasida yotadi. Lekin x1 =

-3 chet ildiz, chunki
 0 bundan

x 0 . Agar x 0 bo‘lishini oldindan hisobga olinganda, x qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlari to‘plamini [ 0 ; 1,5 ] segment sifatida olish mumkinligi kelib chiqar edi va bu holda faqat x = 1 ildiznigina tenglamaga qo‘yib tekshirish yetarli bo‘ladi. Berilgan tenglama uchun [ 0 ; 1,5 ] to‘plamni x ning yo‘l qo‘yishi mumkin bo‘lgan qiymatlari sohasi deb ataladi. Qisqacha (qiymatlar sohasi) Q.S. deb belgilab olinadi.

  1. misol.

  2 .

Yechish. Bu ko‘rinishdagi tenglamalar uchun x ning Q.S. ni topish ko‘p vaqtni talab etadi. Shuning uchun oldin tenglamani almashtirishlar yordamida berilgan tenglamaning natijasi bo‘lgan soddaroq tenglama ko‘rinishiga keltirib olainadi. Hosil bo‘lgan tenglama ildizlarini topib, berilgan tenglamaga qo‘yib tekshirib chiqiladi.
Berilgan tenglamaning ikkala tomonini kvadratga ko‘tarib, soddalashtiriladi.



Hosil bo‘lgan
 2  x
tenglamani yana kvadratga ko‘tarib,

soddalashtirilsa x = 2 ildizni hosil bo‘ladi. x ning bu qiymatini berilgan tenglamaga qo‘yib, x = 2 tenglamaning ildizi bo‘lishiga ishonch hosil qilinadi.

  1. -misol.

  5
tenglamani eching.

Yechish. Bunday ko‘rinishdagi tenglamalarda x ning Q.S. ni aniqlash tenglamaning yechimlarini topish imkoniyatini beradi. Haqiqatdan ham,

7  x  0


x  7  0
dan x = 7 kelib chiqadi. Demak, x ning yo‘l qo‘yishi mumkin bo‘lgan

qiymati faqat 7 ekan. Bu qiymat berilgan tenglamani qanoatlantirmaganligi sababli tenglama yechimi bo‘sh to‘plam.



  1. -misol. x 2 + 4x cosx + 4 = 0 .

Yechish. Tenglamadagi 4cosx ifodani x ning koeffisienti sifatida qarab, kvadrat tenglama yechimlari topiladi:

x1, 2
 4 cos x
16cos2 x 16 2
. Bunda 16 cos
2 x - 16 0 shartdan

cos 2 x = 1 yoki sin 2 x = 0 ni hosil qilinadi. U holda x = kπ ,



k Z va
x 4(1)  2 . Demak, berilgan tenglama yechimi bo‘sh to‘plam.
2

a f ( x ) = a g ( x ) , a > 0 , a 1 ko‘rinishdagi tenglamalarni yechishda ularning
f (x) = g (x) ko‘rinishdagi tenglamaga teng kuchli ekanligidan foydalaniladi.

  1. -misol.

2x2 4  1 .

Yechish. 1 = 20 bo‘lganligi uchun berilgan tenglamani yozib olinadi. U holda x2 - 4 = 0 , bundan x1, 2 = ± 2 .
2 x2 4 20
ko‘rinishda

  1. -misol.

4cos2 x1 1 .

Yechish. Bu tenglama cos 2 x - 1 = 0 tenglamaga teng kuchli. U holda cos 2
x = 1 yoki cos x =± 1 , bundan x = kπ , k Z .
x2 1 x

18 -misol. 3 2  .
x2 1 x 2

Yechish. Berilgan tenglamani 3
2 33
ko‘rinishida yozib olinadi. U holda

x 2 1 x 2

yoki 6x2 - 3x - 4 = 0 tenglama hosil bo‘ladi. Kvadrat tenglamani



2


yechib ,
3
x 3  105
topiladi.

1, 2 12





19 -misol.
1 6

 3x 2  1


 0 tenglamani eching.

 

3


1 6 2 2 2


1 1 1 5

Yechish. Agar
 3x
 36  3x
3x 6
va
 3 x

3
2 5
x 243
x 35 5
3 x
2

tengliklarni hisobga olinsa, tenglama
3x 6 3 x
ko‘rinishga keladi. U holda x -

6 = -
5 yoki x3 - 6x + 5 = 0 . Agar x = 1 ildiz tenglamani qanoatlantirishini
x

hisobga olib x3 - 6x + 5 ni x - 1 ga bo‘lsak, x2 + x - 5 ga ega bo‘linadi.

Bundan (x - 1)(x2 + x - 5) = 0 tenglamani yechib x1 = 1, x2,3 =
keltirib chiqariladi.
1 
2
21 lar

20-misol.
x2 lg2 x
x3lg x2
tenglamani yeching.

Yechish. Berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi (0, +  ) to‘plamdan iborat.

Tenglamani shakl almashtirib
2 lg 2 x  3lg x  2
tenglamaga ega bo‘lamiz,

ya’ni
2 lg 2 x  3lg x  2  0
. Hosil bo‘lgan tenglamaga
lg x t
belgilashni

qo‘llasak,
2t 2  3t  2  0
tenglama hosil bo‘ladi. Bu tenglamaning

t1  2,
t   1
2 2
ildizlaridagi t ning o‘rniga lgx ni qo‘ysak,


lg x  2, x1  100; lg  
1 , x  10
2
1
2 , x2  .
10

Bu ildizlardan tashqari x = 1 ham tenglama ildizi bo‘lishini ko‘rish qiyin emas. Shunday qilib, tenglama uchta ildizga ega

x1  100; x2
10 , x
10 3
 1.

x x 1 21

21 -misol.
2 2  46  2
2 x 2 3
tenglamani yeching.

x 2 x 1 7 x x 1 7


Yechish. Bu tenglamani
2 2  2
6  2
2 x 23
yoki
22 3
2 x 23
ko‘rinishga

keltirib, daraja ko‘rsatkichlarini o‘zaro tenglashtirib olamiz. U holda

x x 1 7

tenglamada




x  0

bo‘lishini hisobga olgan holda umumiy



2 3 2x 3

mahrajga keltiraylik. Natijada
3x 2  2x 2  3  14x
yoki
5x 2 14x  3  0
kvadrat

tenglamani hosil qilamiz. Bu kvadrat tenglamadan topamiz.
x1  3, x2
 0,2
ildizlarni
§2.2 Tengsizliklarni yechish va yechimlarini taxlil qilish usullari

Birinchi darajali bir nomalumli tengsizliklarni yechish. Ushbu


Download 1,4 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish