Tengsizliklarni echishga olib kelinadi



Download 1,4 Mb.
bet11/13
Sana21.06.2022
Hajmi1,4 Mb.
#689179
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
10 11 sinflarda tenglama va tengsizliklarni oqitishning har xil (2)

n n n 1 1
P ( x)  a xn a xn1  ...  a x a  0 P ( x)  a xn a xn1  ...  a x a  0 P ( x)  a xn a xn1  ...  a x a  0
(7)
(8)
(9)

(6)-(9) tengsizlklarni turli usullar bilan yechish mumkin. Biz esa bu tengsizliklarni yechishga intervallar usulini qo’llaymiz .Intervallar usulining mazmunini aniq misollar yehish bilan ochishga harakat qilaylik.
6 -misol (x 1)(x  3)(x  5)  0 tengsizlikni yeching.


Yechish. Bu tengsizlikning chap qismidan iborat bo’lgan
f (x)  (x 1)(x  3)(x  5)  0 funksiya barcha R haqiqiy sonlar to’plamida



aniqlangan. Funksiyaning (ko’phadining ) qiymatlari nolga aylanadi.
x  1; x  3 va x  5
nuqtalarda

Bu nuqtalar funksiyaning aniqlanish sohasini (; 1); (1;3); (3;5)
oraliqlarga ajratadi.
va (5; )

Tengsizlikning chap qismi (x 1)(x  3)(x  5) uchta ko’paytuvchining



x 1

x ; 1;
-

x 1;3;
+

x 3;5;
-

x 5;8;
+

x  3

-

-

+

+

x  5

-

-

-

+



ko’paytmasidan iborat. Bu ko’paytuvchilardan har biring qaralayotgan oraliqlardagi ishoralari jadvalda ko’rsatilgan.
Jadvaldan ko’rinib turganidek:

agar
x ; 1; bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar
x 1;3;
bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar agar
x 3;5;
x 5;8;
bo’lsa , bo’lsa ,
f (x)  0
f (x)  0
bo’ladi; bo’ladi;

Biz ; 1; 1;3; 3;5; 5;8; oraliqlarning har birida funksiya (tengsizlikning



chap qismi) o’z ishorasini saqlashini
1;3
va 5 nuqtalar orqali o’tishda uning

ishorasi o’zgarishini ko’ramiz. Demak, berilgan tengsizlikni yechimlar toplami
1;3 5;8; bo’ladi.



  1. misol

x4  8x3 14x2  8x 15  0
tengsizlikni yehcing.

Yechish. Tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratamiz.
f (x)  x4  8x3  14x2  8x 15 ko’phadi -1;1;3 va 5 nuqtalarda 0 ga aylanadi. Demak,


f (x)  (x 1)(x 1)(x  3)(x  5) . Bunday holda berilgan tengsizlik quyidagi ko’rinishni oladi: (x 1)(x 1)(x 3)(x 5) 0 . Yuqoridagiga o’xshash ; 1; 1;1; 1;3; 3;5;

va 5; ;
orliqlarning har birida
f (x)
funksiyaning ishorasini aniqlaymiz:

agar
x ; 1; bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar
x 1;1;
bo’lsa,
f (x)  0 f(x) <0 bo’ladi;

agar
x 1;3; bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar
x 3;5;
bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar
x 5; ;
bo’lsa ,
f (x)  0
bo’ladi;

Berilgan tengsizlikning yechimlar to’plami ; 1; 1;3; 5; ;
oraliqlarning yig’indisidan iborat bo’ladi: ; 1 1;3 5; ;



  1. misol. (x2  4)(x2  4x  4)(x2  6x  8)(x2  4x  4)  0 tengsizlikni yeching.




Yechish.
x2  4  (x  2)(x  2) ;
x2  4x  4  (x  2)2 ;
x2  6x  8  (x  2)( x  4) ;


x  4x  4  (x  2)2
ko’rinishni oladi.
bo’lgani uchun berilgan tengsizlik
(x  2)3 (x  2)4 (x  4)  0

f (x)  (x  2)3 (x  2)4 (x  4)
funksiyaning qiymati
x  2; x  2; x  4
nuqtalarda nolga

aylanadi.


f (x)
funksiyaning ; 2; 2; 2; 2; 4; va 4; ;
oraliqlardagi

ishoralarini aniqlaymiz:



agar
x ; 2
bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar
x 2; 2
bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar
x 2; 4
bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

agar
x 4; 
bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;

Berilgan tengsizlikning yechimlar to’lami: 2; 2 2; 4.

Bir noma’lumli kasr ratsional tengsizliklarni yechish

Pn (x)
Qm (x)



  • 0;

Pn (x)
Qm (x)
0, Pn (x)
Qm (x)


 0;
Pn (x) 0
Qm (x)

(10)


ko’rinshdagi bir nomalumli tengsizliklar kasr ratsional tengsizliklar deyiladi. Bunda

Pn (x)  an
xm a


n1
xn1 ........a x a
(an
 0);


1

0
Q (x)  b xm b
xm1  ........b x b (b  0);

m m m1
1 0 m


Pn (x) 0
ko’rinishdagi ratsional tengsizlikni yechish
P ( x)  Q
( x)  0
(11)

Qm (x)

n m
tensizlikni yechish bilan teng kuchlidir. Haqiqatan berilgan tengsizlikning ikkala
qismini x ning mumkin bo’lgan barcha qiymatlarida musbat bo’lgan Qm (x)
2

kophadga kopaytirsak, (11) tengsizlik hosil bo’ladi ( Qm ( x)  0 ).


Qolgan tengsizliklarni yechish uchun ham yuqoridagidek mulohaza yuritish

mumkin.
ax b k; cx d


ax b k; cx d
ax b k, cx d
ax b k cx d

(12)


ko’rinishdagi tengsizliklar kasr chiziqli bir noma’lumli tengsizliklar deyiladi. Bu



yerda


a, b, c, d berilgan haqiqiy sonlar va


c  0 ,
a b

(agar



c  0

bo’lsa, kasr-



c d

chiziqli tengsizliklar chiziqli tengsizlikka aylanadi; agar


a b

bo’lsa, bunday



c d
holda (12) tengsizliklar x o’zgaruvchini o’z tarkibiga olmaydi.)




  1. -misol

x 2  5x  6


0
x 2  12x  35

tengsizlikni yeching.



Yechish. Berilgan tengsizlikning surat va maxrajidagi uchhadlarni ko’paytuvchilarga ajratamiz:

x2  5x  6  ( x  2)( x  3) ; quyidagi ko’rinishni oladi:
x 12x  35  (x  5)(x  7) , natijada berilgan tengsizlik
( x  2)(x  3) 0.
(x  5)(x  7)


Bu tengsizlikni yechish
x  5 va
x  7
bo’lganda

f (x)  (x  2)(x  3)(x  5)(x  7) tengsizlikni yechish bilan teng kuchli. Bu tenglikning

chap qismini nolga aylantiradigan 2,3,5,7 nuqtalar tengsizliklarning aniqlanish

sohasini ; 2, 2;3, 3;5, 5; 7
va 7; 
oraliqlarga ajratadi. Har bir oraliqda


f (x)
funksiyaning ishorasin aniqlaymiz.

agar
x ; 2
bo’lsa,
f (x)  0 bo’ladi;

agar agar agar
x 2;3x 3;5x 5; 7
bo’lsa, bo’lsa, bo’lsa,
f (x)  0
f (x)  0
f (x)  0
bo’ladi; bo’ladi; bo’ladi;

agar
x 7; 
bo’lsa,
f (x)  0
bo’ladi;



x ning berilgan tengsizlikni qanoatlandiradigan qiymatlarini ajratib olamiz:
; 2 3;5 7; 




  1. misol.

3x 2  3 tengsizlikni yeching.
2x  3



Yechish.
x 3
2

shartda berilgan tengsizlikning ikkala ismini


(2x  3)2 ga



ko’paytirib, unga teng kuchli bo’lgan tengsizlikni olamiz:
(3x  2)(2x  3)  3(2x  3)2
6x2113x  6  12x2  36x  27
6x2  23x  21  0
Bu tengsizlikning chap qismini nolga aylantiradigan x ning qiymatlarini topamiz:

Download 1,4 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish