Модели процессов согласования реплик в базах данных Nosql

Оценка математического ожидания (МО) значения времени ожидания 
требованием на чтение окончания обновления W реплик. 
Дифференцируя выражение (2.16) по s в нуле, можно получить 
математическое ожидание времени ожидания требованием на чтение окончания 
обновления W реплик. Но функции Φ(s) (2.15) и Ψ
i
(s) являются сложными 
функциями, и ручное дифференцирование (2.16) является трудоемкой задачей. 
Для получения математического ожидания можно использовать методы 
численного дифференцирования, описанные в [57]. 
h
)
2
1
(
)
0
(
2
1
1
2
/
1
'





, 
(2.18) 
где 
m
i

– разность m-го порядка (при четном m: i – целое, при нечетном m: i 
– полуцелое), h – шаг таблицы разностей.
Формулы для расчета 
m
i

приведены ниже: 








m
j
j
m
i
j
m
j
m
i
C
0
2
/
)
1
(
, 
(2.19) 
)
(
ih
i



, 
(2.20) 
j
m
C - число сочетаний из m по j. 
Однако напрямую эти методы применить нельзя, т.к. при численном 
дифференцировании формулы (2.16) на одной из итераций получаем 

---

55 
неопределенность вида 0/0. Для раскрытия неопределенностей используют 
правило Лопиталя. Для выражения (2.14) начальные моменты уже были получены 
в работе [56, стр. 37]. С учетом выражения 
)
0
(
)
1
(

[56, стр. 37] и (2.16) получим 
математическое ожидание искомой величины: 
)
0
(
2
)
0
(
))
0
(
1
(
)
0
(
)
1
(
)
2
(
)
1
(











q
W
M
, 
(2.21) 
где (-1)
j
φ
(j)
(s) – j-ый начальный момент ПЛС φ(s). Для получения начальных 
моментов 
функции 
φ(s) 
можно 
использовать 
методы 
численного 
дифференцирования, описанные ранее.