Диагностирование определение технического состояния объекта

1.12. Диагностическая матрица
Для определения вероятности диагнозов по методу Байеса необходимо составить диагностическую матрицу (табл. 1.1), которая формируется на основе предварительного статистического материала. В этой матрице содержатся вероятности разрядов признаков при различных диагнозах. Если признаки двухразрядные, то в таблице достаточно указать вероятность появления признака Р(k j /D i ). Вероятность отсутствия признака Р( j k /D i )= =1–P(k j /D i ). Однако более удобно использовать единообразную форму, полагая, например, для двухразрядного признака Р(k j /D i )=Р(k j1 /D i ); Р( j k /D i )=Р(k j2 /D i ).
Отметим, что , где m j – число разрядов признака k j .
Пусть некоторая ТС, например силовой трансформатор, находится в исправном состоянии (D 1 ) с вероятностью 0,9. Два других состояния (D 2 и D 3 ) характеризуются наличием дефектов и имеют одинаковую вероятность, равную 0,05. Для диагностирования системы используются три двухразрядных признака K 1 , K 2 и K 3 , например три газа, растворенные в масле и выявляемые в процессе хроматографического анализа. Первый разряд каждого признака соответствует нормальной концентрации газа, а второй – повышенной. На основе статистических данных известны вероятности значений признаков для разных состояний. Например, газ K 1 в исправном состоянии трансформатора не превышает граничного значения с вероятностью 0,9 и соответственно с вероятностью 0,1 превышает граничное значение для того же, т.е. исправного (D 1 ), состояния трансформатора. Последнее может возникать по разным причинам: незначительная перегрузка трансформатора, существенное повышение температуры окру-жающей среды и усиленная солнечная радиация и т.д. Эти значения заносятся в диагностическую таблицу. Аналогично для других признаков и состояний (табл. 1.1).
Таблица 1.1. Диагностическая матрица Байеса

Воспользуемся формулой Байеса для расчета вероятностей различных состояний при всевозможных сочетаниях значений признаков.




Поскольку признаки двухразрядные, то правомерна следующая запись:
K 11 =K 1 ; K 12 = 1 K ; K 12 =K 2 ; K 22 = 2 K ; K 31 = K 3 ; K 32 = 3 K .
При этом, как указывалось выше, Р(k j /D i )=1–Р( j k /D i ).
Сведем полученные результаты в итоговую таблицу (табл. 1.2).
Таблица 1.2. Результаты диагностирования на основе метода Байеса


Анализ результатов показывает, что при первых четырех сочетаниях признаков однозначно можно констатировать исправное состояние ТС (состояние D 1 ). В последнем случае (сочетание признаков 3 2 1 К К К ) наличие дефекта в ТС несомненно. Для уточнения характера дефекта (D 2 или D 3 ), а также для распознавания ситуаций в 5–7 случаях требуется привлечение дополнительной информации.