V=k[A]a [B]

2.2. Differensial va integral kinetik tenglamalar, ularning reaksiya doimiysi hamda yarim o‘zgarish davrini hisoblashda va tasirlashuvchi moddalarning belgilangan konversiyasiga
erishishda qo‘llanilishi

Yuqorida keltirilgan masalalarni hal qilish uchun differensial va integral kinetik tenglamalarni, ularning tartibi reaksiyalar tezlik doimiysi va borish vaqtiga nisbatan modifikatsiyalarini o‘zlashtirish, yarim o‘zgarish davri bilan reaksiya tezlik doimiysi hamda reagentlar boshlang‘ich konsentratsiyasining bog‘liqlik tenglamalarini bilish talab qilinadi. Quyida keng tarqalgan turkum masala va mashqlarni yechim namunalari keltirilgan.

1-misol. СН₃СООС₂Н₅ + NаОН → СН₃СООNа + С₂Н₅ОН tenglama bo‘yicha etil atsetatning natriy gidroksid bilan ishqoriy gidrolizlanish tezlik doimiysi 298 K haroratda 5.4 min ^{– 1} (k.mol/m³) ^{– 1} . agar ishqor va efirning boshlang‘ich konsentratsiyasi 0,02 n bo‘lsa, 10 min. Vaqtda efirning necha foizi tasirlashadi?
Yechish: Yuqorida berilgan reaksiya ikkinchi tartibli ekanligidan kelib chiqib k=1/t(1/c – 1/cº ) tenglama qo‘llaniladi va efirning reaksiya boshlaganidan 10 minutdan keyingi konsentratsiyasi aniqlanadi:
5,4 = 1/10 (1/c – 1/0,02) bundan С_efir=0,0096 ekanligi kelib chiqadi. Uning boshlang‘ich konsentratsiyasi 0,02 n. Bo‘lganligi uchun konsentratsiyaning kamayishi hisoblanadi:
0,02-0,0096 =0,0104
Bu qiymat efirning boshlang‘ich konsentratsiyasiga nisbatan necha foiz bo‘lishini hisoblaymiz:
0,02- 100%
Х= 52%
0,0104 – Х %
Demak 10 min. Ichida efirning 52 % i tasirlashgan.
2-misol. Insektitsidinning 12⁰С da suvda gidrolizlanishi ikkinchi tartibli reaksiya bo‘lib, tezlik doimiysi 1,45 yil ^-1 . yozgi sug‘orish davrida insektitsid miqdorining bir qismi yuvilib qo‘lga kelib tushgan. Uning qo‘ldagi konsentratsiyasi 5,0 · 10^-7 g/sm³ . ko‘lning haroratini 12⁰ S hisoblagan holda:
a) insektitsidning qo‘ldagi 1 yildan keyingi konsentratsiyasini:
b) insektitsidning qo‘ldagi konsentratsiyasini 3,0· 10 ^{– 7} g/sm³ gacha kamaytirish uchun kerak bo‘ladigan vaqtni hisoblang:
yechish: a) ikkinchi tartibli reaksiyaning integral tenglamasi qo‘llaniladi:
lnC^º _A/C_A = kt (1) yoki 2,3 lgC^º_A/C_A = kt (2).
Keyin esa (2) tenglamaning o‘zgartiramiz:
2,3 lg C^º_A – 2.3 lg C_A =kt yoki
- 2.3 lg C_A=kt – 2.3 lg C^º_A. ushbu tenglamani har bir hadi 2,3 ga bo‘linadi:
lgC_A = ( - k/2.3) t + lgC^º_A (3)
(3) tenglamaga masalada berilgan qiymatlarni qo‘yamiz:
lgC_insektitsid =(- 1,4/2.3)· 1,0 + lg(5.0 · 10 ^{– 7} ) = - 0.630 -6.30 = - 6.93 yoki antilogarifmlansa 1,2 · 10 ^{– 7} g/sm³.
b) bunda ham (3) tenglamadan foydalaniladi:
lgC_A = ( - k/2.3) t + lgC^º_A
berilgan qiymatlar qo‘yiladi.
Lg(3.0 · 10 ^{– 7} ) = - (1,45/2.3) kt + lg(5,0·10 ^{– 7} )
Bunday vaqt (t) ni topsak:
T = - (2,3/1,45) k[lg(3.0 ·10 ^{– 7} – lg(5,0 · 10 ^{– 7} )] =0,35 yil.
3-misol. Siklopropanning gaz fazada propenga izomerlanishi:

Birinchi tartibli reaksiya bo‘lib, 500 ⁰С da tezlik doimiysi 6.7· 10 ^{– 7} sek ^{– 1} . reaksiyaning yarim o‘zgarish vaqtini toping.

Yechish: k=ln2/t_1/2 tenglamadan foydalanamiz, bundan t_1/2 = ln2/ k =0,693 / 6,7 ·10 ^{– 4} sek ^{– 1} =1,0 ·10 ^{– 3} sek yoki 17 min.
Demak siklopropanning boshlang‘ich konsentratsiyasi 2 marta kamayishi uchun 17 min. kerak.
O‘z-o‘zini tekshirish uchun misol, masala va savollar

1. Azot (V) oksidning parchalanish reaksiyasi

2N₂O₅ → 4NO₂ + O₂
Birinchi tartibli reaksiya va T= 300 K da tezlik doimiysi 0,002 min ^{- 1} 2 soatda azot (V) oksidning necha foizi parchalanadi?
2. CH₃NH₂ → HCN +2H₂
Metilaminni degidrogenlanish reaksiyasining tezlik doimiysi 913 K da 5,0·10 ^{– 3} sek ^{– 1} , bo‘lsa, qancha vaqtda metilaminning konsentratsiyasi 2 marta kamayadi?
3. Gipobromid ionlarining ishqoriy muhitda o‘zaro oksidlanish-qaytarilish reaksiyasining tezlik doimiysi 9,3·10 ^{– 4} m³ (kmol·s) ^{– 1} bo‘lib 2-tartibli reaksiya kinetik tenglamasi bilan ifodalanadi.
3BrO ^- → BrO₃ ̅ + 2Br ̅
Gipobromid ionning boshlang‘ich konsentratsiyasi 0,1 kmol/m³ bo‘lsa, qancha vaqtda uning 30% miqdori reaksiyaga kirishadi?
4. C₆H₅COCH(CH₃)C₂H₅ birikmaning o‘ngga buruvchi izomerini sirka kislotada chapga buruvchi izomerga o‘tish reaksiyasining (ratsemizatsiya) tezlik doimiysi 4,94· 10 ^{– 1} sek. ^{– 1} (jarayon nitrat kislota katalizatorligida boradi). 16% boshlang‘ich modda tasirlashishi uchun zarur bo‘lgan vaqtni hisoblang.
5. Quyidagi sxema bo‘yicha boshlang‘ich A moddaning konsentratsiyasi 160 sek ichida 2 marta kamayadi. k1 tezlik doimiysi qiymati topilsin:

A B C

6. vodorod peroksidning suvli eritmada parchalanishi birinchi tartibli reaksiya bo‘lib, berilgan sharoitda yarim o‘zgarish davri 15,86 min. Vodorod peroksidning 99 foizi parchalanishi uchun qancha vaqt zarurligini hisoblang.
7. sirka kislota etil efirini natriy gidroksid bilan sovunlanish reaksiyasining tezlik doimiysi 10 ⁰S da 2,38 min ^{– 1} (kmol/m³) ^{– 1} .
CH₃COOC₂H₅ + NaOH → CH₃COONa + C₂H₅OH
Agar 1 l 0,05 n efir va 1 l 0,05 n ishqor eritmalari aralashtirilsa,efirning 90% miqdori sovunlanishi uchun kerak bo‘ladigan vaqtni aniqlang.
8. Sirka kislota metil efirining ishqorda sovunlanishi ikkinchi tartibli reaksiya:
CH₃COOCH₃ + NaOH → CH₃COONa + CH₃OH
Ushbu reaksiya uchun 25 ⁰ S da quyidagi natijalar olingan:
Vaqt, min 3 7 10 15
NaOH kons., mol/l 0,0074 0,0055 0,00464 0,00363
Ishqor va efirning boshlang‘ich konsentratsiyalari bir hil va 0,01 mol/l bo‘lsa, reaksiyaning 25⁰ S dagi tezlik doimiysi qiymatini va 50 % efir sovunlanishi uchun zarur bo‘lgan vaqtni hisoblang.
9. Vodorod peroksidning suvli erimada parchalanishi monomolekulyar reaksiya qonunlariga bo‘y sunadi va tezlik doimiysi 0,05081 min ^{– 1} . vodorod peroksid miqdorining 50 foizi parchalanishi uchun zarur bo‘lgan vaqtni aniqlang.
10. Radiyning (Ra) parchalanish tezlik doimiysii 3,79· 10 ^{– 3} sek ^{– 1}. uning yarim o‘zgarish davrini (t1/2) va 90 % miqdori parchalanishi uchun zarur bo‘ladigan vaqtni aniqlang.
11. Bir soat davomida radioaktiv elementning 1/6 qismi parchalansa, uning yarim o‘zgarish davrini toping.