Viii. Parametrga bog’liq masalalar Parametrga bog’liq Koshi masalasi

Isbot.Mavjudligi va yagonaligi.

1. 
   Koshi masalasi yechimining mavjudligini isbotlash uchun (6) integral tenglamaning uzliksiz yechimi mavjud ekanligini ko’rsatish yetarli.Buning uchun Pikarning ketma-ket yaqinlashishlar usulidan foydalanamiz.Quydagi
   

(10)
Tenglik orqali funksional ketma-ketlik tuzib olamiz.Aytaylik, R>0 ixtiyoriy son bo’lsin . ketma-ketlikning bo’lganda teks yaqinlashishini ko’rsatamiz.Shu maqsadda ushbu
(11)
funksional qatorni qaraymiz.Endi bu qatorning xususiy yig’indilaridan tuzilgan

<sub>ketma –ketlikning teks yaqinlashuvchi ekanligini ko’rsatamiz.Buning uchun ushbu

belgilashlarni kiritib olamiz.Songra quydagi ayirmalarni baholaymiz:

Bu jarayonni davom qildirish natijasida ushbu
(12)
tengsizlikka ega bo’lamiz.Oxirgi (12) baho matematik induksiya usulidan foydalanib osongina isbotlanadi.Ko’rinib turibdiki ushbu

Sonli qator (11) funksional qator uchun majranta qator vazifasini o’taydi.Demak, toplamda (11) funksional qator Veyershtras alomatiga ko’ra tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.Uning yig’indisi orqali belgilaymiz.U holda</sub> funksiyalarning uzluksizligidan funksiyaning uzliksizligi kelib chiqadi.Agar (10) tenglikdan da limitga o’tsak ,
(13)
Baho kelib chiqadi.Agar quydagi

Belgilashdan foydalansak .(13) tengsizlik ushbu
(14)
ko’rinishni oladi. Bu tengsizlikning ikkala tomonini musbat funksiyaga ko’paytiramiz va uning chap tomomini ko’paytmaning hosilasi ko’rinishida yozib olamiz:
(15)
Bu tengsizlikda x=t deb, hosil bo’lgan munosabatni [0,x] oraliq bo’yicha integrallasak , kelib chiqadi . Yuqoridagi belgilashni e’tiborga olsak,

hosil bo’ladi.Bunda o’z navbatida kelib chiqadi . bu esa farazimizga ziddir.

2.