Viii bob. Integral hisob

* Integral yig‘indi * Aniq integral * Integral ostidagi funksiya * Integral ostidagi ifoda * Integrallash o‘zgaruvchisi * Quyi chegara * Yuqori chegara * Integrallanuvchi funksiya * Integralning geometrik ma’nosi * Integralning mexanik ma’nosi * Integralning iqtisodiy ma’nosi * Funksiyaning o‘rta qiymati

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Funksiyaning berilgan kesma bo‘yicha integral yig‘indisi qanday hosil
   

qilinadi?

2. 
   Aniq integral qanday ta’riflanadi?
   
3. 
   Qaysi shartda funksiya berilgan kesmada integrallanuvchi deyiladi?
   
4. 
   Integrallanmovchi funksiyaga misol keltira olasizmi?
   
5. 
   Qaysi shartda funksiya berilgan kesmada integrallanuvchi bo‘ladi?
   
6. 
   Integralning geometrik ma’nosi nimadan iborat?
   
7. 
   Integralning mexanik ma’nosi qanday ifodalanadi?
   
8. 
   Integralning iqtisodiy ma’nosi nimadan iborat?
   
9. 
   Aniq integralning quyi va yuqori chegaralari nima?
   
10. 
    Aniq integralda quyi va yuqori chegaralar o‘rni almashtirilsa nima bo‘ladi?
    
11. 
    Aniq integralda o‘zgarmas ko‘paytuvchini nima qilish mumkin?
    
12. 
    Funksiyalarning algebraik yig‘indisidan olingan aniq integral qanday
    

xossaga ega?

13. 
    O‘zgarmas funksiyaning [a,b] kesma bo‘yicha aniq integrali nimaga teng?
    
14. 
    Funksional tengsizlikni hadlab integrallash mumkinmi?
    
15. 
    Integrallash kesmasida musbat bo‘lgan funksiyadan shu kesma bo‘yicha olingan aniq integral qiymati haqida nima deyish mumkin?
    
16. 
    Integrallash kesmasida manfiy bo‘lgan funksiyadan shu kesma bo‘yicha
    

olingan aniq integral qiymati haqida nima deyish mumkin?

17. 
    Aniq integral uchun o‘rta qiymat haqidagi teorema qanday ifodalanadi?
    
18. 
    Funksiyaning kesma bo‘yicha orta qiymati deb nimaga aytiladi?
    

Testlardan namunalar

1. 
   Aniq integralning geometrik ma’nosini ko‘rsating.
   

A) egri chiziqli trapetsiyaning og‘ma tomoning burchak koeffitsiyenti;
B) egri chiziqli trapetsiyaning perimetri ;
C) egri chiziqli trapetsiyaning o‘rta chizig‘i uzunligi ;
D) egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi ;
E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.

2. 
   Aniq integralning mexanik ma’nosini ko‘rsating.
   

A) o‘zgaruvchi kuchning eng katta qiymati;
B)o‘zgaruvchi kuchning eng kichik qiymati;
C) o‘zgaruvchi kuchning momenti;
D) o‘zgaruvchi kuchning bajargan ish;
E) o‘zgaruvchi kuchning o‘rta qiymati.

3. 
   Aniq integralning iqtisodiy ma’nosini ko‘rsating.
   

A) mahsulot ishlab chiqarishda mehnat unumdorligi;
B) ishlab chiqarilgan mahsulot tannarxi;
C) ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;
D) ishlab chiqarilgan mahsulot chakana narxi;
E) mahsulot ishlab chiqarishda sarflangan xomashyo.

4. 
   [a, b] kesma bo‘yicha y=f(x) funksiya uchun S_n(f) integral yig‘indi tuzishda quyidagi amallardan qaysi biri bajarilmaydi?
   

1. 
   [a, b] kesma x_i (i=1, 2, ∙∙∙, n–1) va x₀=a, x_n=b nuqtalar bilan n bo‘lakka ajratiladi;
   
2. 
   [x_i–1, x_i] (i=1, 2, ∙∙∙, n) kesmalardan ξ_i nuqtalar olinadi;
   
3. 
   tanlangan ξ_i nuqtalarda f(x) funksiya qiymatlari hisoblanadi;
   
4. 
   [x_i–1, x_i] (i=1, 2, ∙∙∙, n) kesmalarning uzunliklari x_i –x_i–1=Δx_i topiladi;
   
5. 
   ko‘rsatilgan barcha amallar bajariladi .
   

5. 
   [a, b] kesmada aniqlangan y=f(x) funksiya uchun tuzilgan
   

integral yig‘indi orqali uning aniq integral qanday aniqlanadi?

A) ; B) ; C) ;

D) ; E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.

6. 
   [a, b] kesmada aniqlangan y=f(x) funksiya uchun aniq integral qanday shartda doimo mavjud bo‘ladi?
   

A) yuqoridan chegaralangan; B) quyidan chegaralangan;
C) o‘suvchi; D) kamayuvchi; E) uzluksiz.

7. 
   Aniq integralning xossasi qayerda xato ko‘rsatilgan?
   

A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
E) barcha qoidalar to‘g‘ri ko‘rsatilgan.

8. 
   Aniq integral xossasini ifodalovchi
   

tenglik bajarilishi uchun c nuqta qanday shartni qanoatlantirishi kerak?
A) c< a; B) c> b; C) c=a yoki c=b; D) a< c<b;
E) ko‘rsatilgan barcha shartlarda tenglik bajariladi .

9. 
   Aniq integral uchun quyidagi tengliklardan qaysi biri o‘rinli emas?
   

A) ; B) ; C) ;
D) ; E) keltirilgan barcha tengliklar o‘rinli.
Mustaqil ish topshiriqlari

1. Agar bo‘lsa quyidagi integrallarning qiymatlarini toping: