Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари Фазода текислик тенгламалари Фазода тўғри чизиқ тенгламалари

Skalyar ko’paytma
Ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, bu vektorlarning uzunliklarini ular hosil qilgan burchak kosinusiga ko’paytirishdan hosil bo’lgan songa aytiladi va yoki ko’rinishida belgilanadi.
Demak, .
va vektorlarning skalyar ko’paytmasi formula bilan aniqlanadi.
Vektorning skalyar kvadrati yoki .
va vektorlar orasidagi burchak
formula yordamida hisoblanadi.
va vektorlar ortogonal deyiladi, agar ularning skalyar ko’paytmsi nolga teng bo’lsa, ya’ni , yoki .
va vektorlar kollinear bo’lsa, ya’ni , u holda - vektorlarning kollinearlik sharti.
Misol. Berilgan va vektorlar bo’yicha quyidagilarni toping:
a) va b) va vektorlarning uzunliklarini;
c) vektorning skalyar kvadratini; d) vektorlarning skalyar ko’paytmasini; e) va vektorlar orasidagi burchakni
Yechish. a) Ta’rifga asosan
b) (3) formulaga asosan, va vektorlarning uzunliklarini
;
c) Vektorning skalyar kvadrati formulasiga asosan
d) Vektorlarning skalyar ko’paytmasi formulasiga asosan:
e) Vektorlar orasidagi burchak: bundan
Вектор кўпайтма. векторнинг векторга вектор кўпайтмаси деб, кўринишда белгиланувчи ва қуйидаги шартларни қаноатлантирувчи векторга айтилади:
1. вектор вa векторларнинг ҳар бирига перпендикуляр;
2. вектор учидан қаралганда вектордан векторга энг қисқа бурилиш соат мили йўналишида тескари йўналишда кузатилади ( , , векторларнинг бундай жойлашувини ўнг учлик дейилади);
3. векторнинг модули вa векторларга қурилган параллелограмнинг S юзасини ифодаловчи сонга тенг, яъни ( - вa векторлар орасидаги бурчак).
Koordinata o’qlari ortlarining vektor ko’paytmasi:
agar bo’lsa, u holda
Agar va vektorlar kolleniar bo’lsa, u holda
Masalan. va vektorlarga qurilgan parallelogram yuzasini hisoblaylik.
vektorning vektorlar vektor ko’paytmani hisoblaymiz
S = bo’lgani uchun,