Vektorlarning chiziqli bogliqligi, Vektor va Aralash ko`paytma. Ta`rif a1,a

[ab]c = a[bc] .


Vektor kopaytmaning koordinatalari.
i,j,k- lar ortonormallangan bazis bo`lsin. a va b vektorlar bu bazisda
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>}
ko`rinishda ifodalansin. Ravshanki,
i = {1,0,0}, j = {0,1,0} , k = {0,0,1}.
Vektor ko`paytmaning koordinatalarini topamiz:
[ab]i = abi = ,
[ab]j = abj = ,
[ab]k= abk = .
Shunday qilib, ortonormallangan bazisda
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>}
bo`lsa, u holda
[ab] = .
Vektor ko`paytmani xossalari.
Ikkita vektorning vector ko`paytmasi quyidagi xossalarga ega:
[ab] = -[ba], (1)
[(a)b] = [ab], (2)
[a ( b + c )] = [ab] + [ac]. (3)


Ikki karra vector ko`paytma.


[a[bc]] vector a,b,c vektorlarning ikki karrali ko`paytmasi deyiladi.
b,c va [a[bc]] vektorlar komplanar bo`ladi.Demak, [a[bc]] vector b va c vektorlar orqali yoyiladi:
[a[bc]] = b (ac) – c (ab).


Fazodagi parallelogram va uchburchakning yuzalari.
Kollinear bo`lmagan ortonormallangan bazisda berilgan a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>} vektorlardan tuzilgan parallelogrammning yuzi [ab]ga teng, ya`ni

Agar to`g`ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida parallelogrammning uchta uchu
A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂) , C(x₃,y₃,z₃)
nuqtalarda joylashgan bo`lsa, u holda bu parallelogrammning yuzasi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Demak, uchlari A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂) , C(x₃,y₃,z₃)
nuqtalarda bo`lgan to`g`ti burchakli dekart koordinatalar sistemasida berilgan uchburchakning yuzasi quyidagi formula bilan hisoblanadi: