Vektorlarning chiziqli bogliqligi, Vektor va Aralash ko`paytma. Ta`rif a1,a

3-mavzu.Vektorlarning chiziqli bogliqligi, Vektor va Aralash ko`paytma.

Ta`rif. a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>k</sub> vertorlar sistemasi chiziqli bog`liq deyiladi , agarda shunday kamida bittasi nolga teng bo`lmagan <sub>1</sub>,<sub>2</sub>,…, <sub>k</sub> sonlar mavjud bo`lsaki, ular uchun

₁a₁+₂a₂+….+_ka_k = 0
bo`lsa.
p = <sub>1</sub>a<sub>1</sub>+<sub>2</sub>a<sub>2</sub>+….+<sub>k</sub>a<sub>k</sub>
vector a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,…,a<sub>k</sub> vektorlarning chiziqli kombinasiyasi deyiladi.
Agar p vector a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,…,a<sub>k</sub> vektorlarning chiziqli kombinasiyasi bo`lsa, u holda p vector a₁, a₂,…,a_k vektorlar orqali yoyilgan ham deb aytiladi.
1-teorema. Ikkita a₁ va a₂ vektorlar chiziqli bog`liq bo`lishi uchun ularni collinear bo`lishi zarur va etarli.
Ta`rif. Uchta vector komplanar deyiladi, agarda ularni bitta nuqtadan yo`naltirsak, ular bitta tekislikda yotsa.
2-teorema. a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,,a<sub>3</sub> vektorlar chiqli bog`liq bo`lishi uchun, ularni komplanar bo`lishi zarur va etarli.
3-teorema. Ixtiyoriy to`rtta a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>, a<sub>4</sub> vektorlar fazoda chiziqli bog`liq.
4-teorema. Ikkita nolga teng bo`lmagan a<sub>1</sub> va a<sub>2</sub> vektorlar collinear bo`lishi uchun, ularni koordinatalari proporsional bo`lishi zarur va etarli.
5-teorema. Ikkita a₁ va a₂ vektorlar tekislikdagi umumiy dekart koordinatalar sistemasida berilgan: