Vektorlarning chiziqli bogliqligi, Vektor va Aralash ko`paytma. Ta`rif a1,a

a = {x₁,y₁} , b = {x₂,y₂}
yoki fazoda umumiy dekart koordinatalar sistemasida berilgan bo`lsin:
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>}
u holda collinear bo`lishi uchun
(tekislikda berilgan holda) (1)
( fazoda verilgan holda) (2)
6-teorema. Uchta umumiy dekart kootdinatalar sistemasida berilgan
a = {x₁,y₁,z₁} , b = {x₂,y₂,z₂} , c = {x₃,y₃,z₃}
vektorlarning komplanar bo`lishi uchun

shartni bajarilishi zarur va etarli.

Reja.
1.Vektor ko`paytma.

2.Vektor ko`paytma xossalari.
3.Aralash ko`paytma.
4.Aralash ko`paytma xossalari.
Ta`rif.Agar yo`naltirilgan fazoda yotgan a va b vektorlar collinear bo`lmasa, u holda a va b vektorlarning [ab] vector ko`paytmasi deb quyidagi uchta shartni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi:

1. 
   Vector ko`paytma [ab] ning moduli ko`paytuvchilar modullari ko`paytmasini ular orasidagi burchak sinusiga ko`paytmasiga teng:
   

[ab] = absin.

2. 
   Vektor ko`paytma [ab] a va b vektorlarga perpendikulyar:
   

[ab]  a , [ab]  b.
3.Tartiblangan uchta
a , b , [ab]
vektorlar musbat yo`nalishga ega.

Agar a va b vektorlar collinear bo`lsalar , u holda ularning vector ko`paytmasi nolga teng: agar ab bolsa, u holda

[ab] = 0.
Uchta vektorning aralash ko`paytmasi.
Ta`rif. Yo`naltirilgan fazoda yotgan a,b,c vektorlarning aralash ko`paytmasi deb [ab] vektorning c vektorga skalyar ko`paytmasiga aytiladi, ya`ni [ab]c.
Teorema. [ab]c aralash ko`paytma a,b,c vektorlardan tuzilgan yo`naltirilgan parallelepipedning hajmiga teng.
Natija.