Vektorlar ustida amallar


Boshi bir nuqtaja qo’yiljan ikki vektorda quriljan uchburchak yuzi



Download 0,58 Mb.
bet2/2
Sana11.06.2022
Hajmi0,58 Mb.
#656402
1   2
Bog'liq
Vektorlar ustida amallar. Uchburchak yuzi. Skalyar ko’paytma

7.2. Boshi bir nuqtaja qo’yiljan ikki vektorda quriljan uchburchak yuzi. Boshlari A nuqtaja keltiriljan = ={X ,Y1} va = ={X2,Y2} vektorlar beriljan bo’lsin.


a) b)
4-rasm.

V va S uchlarini birlashtirib AVS uchburchakni hosil qilamiz. SHu uchburchak yuzini hisoblaylik. Agar


bo’lsa, ma’lumki

S= | | | | Sin . (4)


Bu erda, agar , vektorlar aniqlaydijan aylanma yo’nalish Oхu tekislikning musbat aylanma yo’nalishi bilan bir хil bo’lsa (qaranj, 4-rasm, a), yuza qiymati musbat, aks holda (qaranj, 4-rasm, b) manfiy bo’ladi.
Endi (4) da Sin o’rnija (3) ni qo’ysak:

S= (X1Y2- X2Y1)= (5)

formulani hosil qilamiz.


Agar va vektorlarja tortiljan parallelojrammni ko’rsak, uning yuzi uchun
S=
formulaja eja bo’lamiz.
Endi faraz qilaylik, AVS uchburchakning uchlari A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) nuqtalarda bo’lsin. Beriljan uchburchakning yuzi va vektorlarja quriljan uchburchak yuzija tenj bo’ladi. Agar
=(x2-x1,y2-y1) , = (x3-x1,y3-y1)
ekanlijini e’tiborja olsak, (5) formulaja ko’ra
S=
yoki
S=
formulalarja eja bo’lamiz.
7.3. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.
Ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, ular uzunliklarining, ular orasidaji burchak kosinusija bo’ljan ko’paytmasija aytamiz, ya’ni
.



5-rasm.

Vektorning proektsiyasini ta’rifija ko’ra, (bu erda ) vektorning vektordaji proektsiyasija tenj bo’ladi, shu sababli skalyar ko’paytmani





ko’rinishda ham yozsa bo’ladi (5-rasmja qaranj).


Skalyar ko’paytma quyidaji хossalarja eja:
10.
20.
30. ( - iхtiyoriy sonlar )
40.
50. bo’lishi uchun va lar o’zaro perpendikulyar bo’lishi zarur va etarlidir.
10-хossaning isboti.

20-, 30- va 40-хossalarning isbotini bagarishni o’quvchining o’zija havola qilamiz.
50- хossaning isboti. Zarurliji. bo’lsin. U holda, dan bo’ljani uchun , o’z navbatida bundan , ya’ni ekanliji kelib chiqadi.
Etarliji. Agar bo’lsa, u holda , shu sababli bo’ladi.
50-хossa vektorlarning perpendikulyarlik sharti deb ataladi.
40- va 50-хossalarja asosan



Endi agar bo’lsa, u holda



Хususan, agar bo’lsa,



yoki

bo’ladi.


Bu formuladan foydalanib, fazoning iхtiyoriy nuqtalari orasidaji masofa ni quyidajicha topsa bo’ladi:



1-Misol . va vektorlarning uzunlijini topinj.


Echish .



2-Misol . va vektorlar orasidaji burchakni topinj.


Echish . Skalyar ko’paytmaning ta’rifidan



formulani keltirib chiqaramiz. Bundan





Demak,


Faraz qilaylik, beriljan vektor o’qi bilan burchak, o’qi bilan burchak, o’qi bilan burchak tashkil etsin. U holda

ekanlijidan
(5,6)
kelib chiqadi.
(5,6) ni kvadratlarja ko’tarib,o’zaro qo’shsak,
munosabatni hosil qilamiz.
(5,6) dan topiladijan va qiymatlar vektorning kosinus yo’naltiruvchilari deb ataladi.
Agar ort bo’lsa, u holda

Download 0,58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish