Vektorlar nazariyasi elementlari

Vektorlarning vektor va aralash ko‘paytmalari

2.3.1. Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi

Vektor ko‘paytma ta’rifini kiritishdan avval, biz uchta o‘zaro nokomplanar vektor uchligining fazoda joylashishi bilan bog‘liq bo‘lgan zarur bir tushunchani kiritamiz. Shuni aytib o‘tamizki, keyingi punktlarda yuritiladigan mulohazalar faqat uch o‘lchovli fazoga doir bo‘ladi.

Agar komplanar , va vektorlar boshi umumiy nuqtaga keltirilgandan so‘ng vektorning oxiridan (uchidan) qaraganda vektordan vektoga qarab dan kichik burchakka burish soat miliga qarama-qarshi bo‘lsa, bu , , uchlik o‘ng uchlik, aks holda chap uchlik deyiladi. Chap va o‘ng uchlikni tashkil etadigan uchlik tartiblangan uchlik deb yuritiladi.

Biz o‘ng uchlikdan foydalanamiz.

va vektorlarning vektor ko‘paytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan vektorga aytiladi.

1) vektor va vektorlarga perpendikulyar (ortogonal)

2) (2.3.1)

3) , , vektorlarning tartiblangan uchligi o‘ng uchlikni tashkil etadi (2.11-chizma).

2.11-chizma.

(Bu ta’rifda deb faraz qilinadi) va vektorlarning vektor ko‘paytmasi yoki ko‘rinishida yoziladi. Agar va vektorlar kollinear bo‘lmasa, u holda son va vektorlarga yasalgan parallelogrammning S yuziga teng bo‘ladi. Shunday qilib, .

Agar va vektorlar kollinear bo‘lsa, u holda , chunki yoki da .
2.8- misol.

Agar bo‘lsa, ni hisoblang.

► va vektorlarning vektor ko‘paytmasi uzunligi, shu vektorlar uzunliklari ko‘paytmasi bilan ular orasidagi burchak sinusi ko‘paytmasiga teng. va vektorlarning skalyar ko‘paytmasi ga asosan:

Bundan

U holda

Demak,

◄