Vektorlar nazariyasi elementlari

2.6- misol.

Agar va vektorlar koordinatalari bilan berilgan, ya’ni:

.

bo‘lsa vektorning vektordagi proyeksiyasini toping.

► , (6.8) dan formulani hosil qilamiz. . ◄

Skalyar ko‘paytmaning bir qator eng sodda xossalarini keltiramiz:

Teorema 2.1. Agar bo‘lsa, u holda va vektorlar ortogonal bo‘ladi.

Teorema 2.2. Har qanday vektorning shu vektorning o‘ziga skalyar ko‘paytmasi bu vektorning uzunligi kvadratiga teng, ya’ni

(2.2.9)
Teorema 2.3. Skalyar ko‘paytma o‘rin almashtirish qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni ixtiyoriy ikki va vektorlar uchun munosabat o‘rinli.

Teorema 2.4. Skalyar ko‘paytma skalyar ko‘paytuvchiga nisbatan gruppalash qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni munosabatlar o‘rinli.

Teorema 2.5. Skalyar ko‘paytma qo‘shishga nisbatan taqsimot qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni ixtiyoriy uchta , va vektorlar uchun ushbu tenglik o‘rinli: