Vektorlar algebrasi

.Doppler effekti. Endi monoxromatik to’qin chastotasi manbaning harakat tezli-giga qanday bog’langanligini ko’rib chiqamiz. Manba bilan bog’langan K₀ sanoq sistemasida (xususiy) chastotali elektromagnit to’lqin tarqalayotgan bo’lsin. Kuzatuvchi turgan K sanoq sistemasiga nisbatan K₀ sistema x o’qi bo’ylab V tezlik bilan harakatlanayotgan, deb olamiz.To’lqin vektori va chastotasi ishtirokida komponentalari quyidagicha aniqlangan 4-vektor tuzamiz: kⁱ =( ). (11) Bu kattaliklar haqiqatan ham 4-vektorni tashkil qilishini tekshirish uchun uning 4-radius-vektorga skalyar ko’paytmasini hosil qilamiz: kⁱx_i = ct – k_x x - k_y y – k_z z = . (12) Bu skalyar kattalik bo’lib, to’lqin fazasiga teng. To’lqin fazasi invariant katta-likdir, ya’ni bir inersial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o’tganda o’zgarmaydi. kⁱ 4-o’lchovli to’lqin vektori deb ataladi. K sanoq sistemasidan K₀ sistemasiga o’tishda 4-to’lqin vektorining nolinchi komponentasi uchun almashtirish formulasini yozamiz:

= . (13) Bu yerda , , = k_x = n_x = cos (14) sanoq sistemasida x o’qi bilan to’lqin tarqalish yo’nalishi orasidagi burchak. (14) ni inobatga olib, (13) dan ni topamiz: = . (15) Bu ifoda kuzatuvchiga nisbatan harakat qilayotgan manbaning nurlanish chas-totasini unung xususiy chastotasi , kuzatuvchi turgan sanoq sistemasida to’lqin tarqalish burchagi va nisbiy tezlik V orqali toppish imkonini beradi. Agar ǀ ǀ = 1 bo’lsa, (15) ga ko’ra chastotaning tezlikka bog’lanishi bo’ylama Doppler effekti deyiladi. Bunda: = +1 bo’lsa, , (16) manba kuzatuvchiga yaqinlashmoqda; = -1 bo’lsa, , (17) manba kuzatuvchiga uzoqlashmoqda. Agar ǀ ǀ 0 ( ) bo’lsa, (15) ga ko’ra chastotaning tezlikka bog’lanishi ko’ndalang Doppler effekti deyiladi. Bu holda: , . (18) Bundan ko’rinib turibdiki, xususiy chastota doimo katta ekan. Endi ko’rib chiqamiz. (15) ni ning darajalari bo’yicha qatorga yoyamiz va uning biribchi darajasiga proporsional bo’lgan had bilan chegaralanib, quyidagini olamiz: . (19) Bu klassik fizikada (Optika) olingan natijalarning xuddi o’zi. Faqat klassikada burchak barcha inersial sanoq sistemalarida birday bo’lib, invariant kattalik, deb hisoblangan. Ko’ndalang Doppler effekti faqat relyativistik fizikaga xos bo’lib, klassik fizikaga asoslanib bu qonuniyatni aniqlab bo’lmaydi. Doppler effektini tajribalarda o’rganish muhim ahamiyatga ega, chunki chastotaning bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o’tishidagi o’zgarishi,vaqtning turli sanoq sistemalarda turlicha o’tishi bilan bevosita bog’langan. Doppler effektini yuqori aniqlikda o’rganish nisbiylik nazariyasining to’g’ri nazariya ekanligini isbotlaydi. Bunday tajribani birinchi bo’lib 1938-yilda Ayvs amalga oshirgan. Bu tajribaning aniqligi uncha katta bo’lmasada, nisbiylik nazariyasini tajribada tasdiqlash borasida Maykel’son va Morli tajribasiga tenglashtirish mumkin.