Vektor fazo. Chiziqli bog‘liq vektorlar. Chiziqli erkli vektorlar. Vektor fazoning o‘lchami

Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechish.

Ushbu mavzuda chiziqli tenglamalar sistemasini umumiy yechimini topish usulini beramiz. Dastlab, bir jinsli tenglamalar sistemasini qaraymiz.

Bizga quyidagi chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini berilgan bo‘lsin:

Ma’lumki, ushbu sistemaning matritsasini va matritsaning ustunlarini deb olsak, sistemani

yoki

_{ham bu sistemaning echimi boʻladi. Demak chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining echimlari toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi.}

ko‘rinishlarda ham yozish mumkin, bu yerda noma’lumlardan iborat bo‘lgan ustun vektor.

1-tasdiq. Agar ustunlar bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi bo‘lsa, u holda ularning ixtiyoriy chiziqli kombinatsiyasi ham yechim bo‘ladi.

2-teorema. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining ixtiyoriy yechimi ta chiziqli erkli yechimlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi, bu yerda noma’lumlar soni, .

Misol.

Bu bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining matrisasini tuzib olamiz

y’ni n=3 bo’lgani uchun cheksiz ko’p yechimga ega. Birinchi ustun ravishda , ikkinchi ustun va uchinchi ustun no’malumlarga mos keladi. U holda birinchi satr quyidagicha yoziladi:

bu tenglamadan ni topamiz

Shunday qilib javob: .

Masalan bo’lsa, u holda yechim: ga teng bo’ladi. Bunday yechimdan cheksiz ko’p olish mumkin.

Analitik geometriya oliy matematikaning asosiy bo’limlaridan biri bo’lib, bu bo’limda geometriya shakllar algebraik taxlil yordamida tekshiriladi. Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlari nuqtalarining geometrik o’rni deb qarab, shu obrazning xossalariga asosan ularning tenglamalarini tuzish va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik ma’nosini aniqlab, bu tenglamalar bilan ifodalangan geometrik obrazlarning shaklini, xossalarini, ham tekislikda, ham fazoda joylashishni o’rganishdan iborat.

Analitik geomtriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o’rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o’rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi. Geometrik shakllarning o’rnini aniqlash usuli yoki metodi deyiladi.