Vazirligi urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti

        2.4.Harakat miqdori  moment qonuni

 

differensial  shakli.

 

Mexanik  sistema  uchun  harakat  miqdori  momenti  qonuni  quydagicha 

talqin  qilinadi:biror  sistema  harakat  miqdorining  to’la  momentidan  vaqt 

---

bo’yicha  hosila  shu  sistemaga  ta’sir  etayotgan  tashqi  kuchlar  bosh 

momentiga  teng.Xuddi  shu  qonunni  tutash  muhit  harakat  uchun  chiqaramiz 

. 

1)

 

Harakat  miqdor momenti qonunining  integral shaklida  yozilishi . 

M  massaning  ilgarilanma  harakatidan  bog’lik  harakat  miqdor 

momenti orbital moment deb ataladi  va u S sirt bilan o’ralgan to’la V 

hajm uchu---n koordinatalar  boshiga  nisbatan  quydagiga   teng : 

           

   

=

∭ (              

 

 

                                        (2.4.1) 

Ko’pgina  suyuqliklarda  harakat  miqdorining  to’la  momenti  orbital 

momenti bilan mos tushadi . 

Suyuqlik  molikulyar  tuzilishga  ega  bo’lganligi  uchun  uning  holati 

undagi  molikulalar  harakati  va  ularning  o’zaro  tasiriga  ham  bog’liq 

bo’ladi.  Shuning  uchun  suyuqlik  zarrachalari  harakat  miqdorining 

to’la  momenti  orbital  moment  va  aylanayotgan  molikulalarning 

yig’indi  momentini  ifodalaovchi  harakat  miqdorining  ichki 

momentlari   

( 

  

  )  yig’indisiga  teng  bo’ladi  ,yani  massaning  harakat 

miqdori to’la momenti  quydagiga  teng: 

L=

 

   

   

   

∭  (               

  

  

 

 

]dV                                             (2.4.2) 

Harakat  miqdori  to’la  momentining  o’zgarish  kuch  maydonlari 

(massaviy    va  sirt  kuchlari  maydoni  ,ichki  momentning  hajm 

bo’yicha  taqsimlangan  manbalari  borligi  va  sirt  orqali  o’tayotgan 

ichki  momentlar  oqimi)ning  borligiga  bog’liq  .Tashqi  kuchlar 

momentlari  va ichki momentlar  uchun ifodalarni keltiraylik. 

Massaviy  kuchlarning  bosh orbital momenti : 

 

 

  ∭  (           

 

 

                                          (2.4.3)                                                                   

---

Sirt kuchlarining  bosh orbital momenti : 

              

 

  ∭  (                                 (        

 

 

                                                                                      

V  hajmda  dt  vaqt  birligi  ichidagi  ichki  moment  orrtirmasini 

 

 

   

  dt 

desak  ,u holda massaviy  kuchlarning  bosh orbital momenti : 

             

 

   

  ∭   ∏     

 

 

                         (2.4.5)                                                                                          

Bunda 

∏–

massa  birligi va vaqt birligiga keltirilgan  moment. 

S  sirt  orqali  dt  vaqt  birligi  ichidagi  o’tayotgan  ichki  moment    oqimi 

 

 

   

 dt desak  , u holda sirt kuchlarining  bosh orbital momenti: 

                   

 

   

  ∬  

 

 

 

dS ,                         (2.4.6)                                                                                           

Bunda 

 

 

-sirt o’tayotgan  ichki momentlar  oqimi zichligi. 

Shunday  qilib  harakat  miqdori  momenti  qonuni  quydagicha  :harakat 

miqdorining  to’la  momenti  L  dan  vaqt  bo’yicha  hosila  yuqorida  qayt 

etilgan momentlar  yig’indisiga  teng , yani 

               

 

  

L=

 

 

   

 

   

 

    

   

 

   

.            (2.4.7)                                                                              

Bu  tenglikka  (10)-(14)  ifodalarni  qo’ysak  ,suyuqlikda  massalar 

manbasi    yo’q  deb  faraz  qilsak  va  mos  soddalashtirishlarni  (bazi 

almashtirishlarni,uzviylikning  tenglamasi  ,harakat  miqdor  qonunidan 

foydalanib  bajarsak  ,harkat  miqdor  momentiqonunining  quydagi 

integral  shakliga  keltiramiz: 

∭    

 

  

 

 

 

  

-p

∏  

(i

   

  

       

  

       

  

)dV=

∬  

 

 

 

dS                    (2.4.8) 

Harakat  miqdori  momenti  qonuninnig  differensisal  shakilda  yozilishi 

.(16)  tenglikning  o’ng  tarafiga  sirt  integrali    uchun  Gauss-

Ostragradskiy    formulasini  qo’llasak  ,  u  holda  harakat  miqdori 

momenti qonunining  ushbu  

---

p

 

  

  

  

    ∏  

 (

  

  

  

 

   

  

  

 

  

  

  

)=i

   

  

       

  

       

  

.      (2.4.9) 

differensial  shakildagi  ifodasiga keltiramiz: 

(17)  dan  kelib  chiqadiki  ,moment  saqlanish  qonuni  va  kuchlanish 

tenzorining  simmitriklik shartlari  o’rtasidagi quydagi  bog’lanish  bor: 

*agar  suyuqlik  ichki  harakat  miqdor  momentlarisiz  bo’lsa,  yani   

 

  

=0  shunday  maydonki  ,hajmda  ichki  moment  paydo  bo’lmaydi  , 

yani 

∏        

  

 

  

 =0 , u holda 

     

i

   

  

       

  

       

  

=0 

yoki 

          

(  

 

  

 

 

 

  

 )k+(  

 

  

 

 

 

  

     ( 

  

 

 

 

  

  )i=0.   

Bu tenglikdan  kuchlanish  tenzorining  simmitrikligi  kelib chiqadi  : 

               

 

  

   

  

,

  

  

   

  

,

 

  

   

  

.                                            

*agar  muhitda  kuchlanish  tenzori  simmitrik  bo’lsa  ,  u  holda  harakat 

miqdori momenti qonuni quydagicha  yoziladi  : 

   p

 

  

   

  

    ∏  

(

  

  

  

 

  

  

  

 

  

  

  

)=0    

Eyler  Logranj 

  

  

 -

 

  

(

  

  

)    

       

                           

  

  

+(v*grad)*v=-

 

 

grad  p+

 

 

 

Eylert formulasining  differensial  ko’rinishi.