Vazirligi I. A. Bakieva, X. S. Xadjaev, M. Z. Muhitdinova., Sh. Sh. Fayziyev. Mikroiqtisodiyot

Arrovning imkonsizlik teoremasi

Siyosatchilar Kondorset paradoksini bilishganidan so`ng, mavjud ovoz berish sistemasi va ularning yangilarini o`ylab topish ustida ko`pgina tadqiqot ishlarini olib borishdi. Masalan, hokim juft natijalarni tanlash usulini o`rniga natijaga baho usulini qo`llasa bo`ladi. Bu usulda, har bir ovoz beruvchi eng yoqmagan natijasiga 1 ball beradi, eng yoqmaganidan bitta oldin turadiganga 2 ball, undan yana bitta oldin turadiganga 3 ball va davom etaveradi. Ovoz berishni yakunida jami eng ko`p ball yig’gan natija yutib chiqadi. Jadvalda ko`rsatilganiday B ballar hisobi bilan eng maqul natija deb topiladi. Bunday ovoz berish usuli 18 asrda yashagan fransuz matematigi va siyosiy teoretigi Bordaga tegishli bo`lib “Borda sanog’i” deb ataladi. Bu usul odatda sport komandalariga ovoz berishda qo`llanadi.

1951 yil ingliz iqtisodiyotchisi Kenet Arrov, “mukammal ovoz berish usuli mavjudmi?” degan savolni o`zining “Ijtimoiy tanlov va individuallarning qadriyatlari” kitobida yozib o`tgan. Kitobning boshi, Arrovning mukammal ovoz berish usuli qanday bo`lishi kerakligi haqidagi fikri bilan boshlangan. U individuallarning jamiyatda ustunlikga ega bo`lgan afzalliklar bor deb faraz qiladi. Va u jamiyatni ovoz berish usuli bilan bir necha shartlarni qondirishi kerakligini faraz qiladi:

• 
  Yakdillik: barcha A ni B dan ustun ko`rsa, A Bni yutishi.
  
• 
  Ketma-Ketlik: A Bdan ustun, B Cdan ustun, va A C dan ustun bo`lishi.
  
• 
  Bo`glik bo`lmagan alternativalarni erkinligi: Baho berishda, A va B ning tanlovi, uchinchi (C) natija borligiga bog’liq bo`lmasligi zarur.
  
• 
  Diktatorlarning bo`lmasligi: boshqalar hohish istagiga ta’sir ko`rsata oladigan odam bo`lmasligi zarur.
  

Yuqoridagilarning barchasi istalgan shartlardek tuyiladi. Lekin Arrov, matematik va rad qilib bo`lmaydigan yo`llar bilan bunday shartlarni barchasini qondiradigan ovoz berishi usuli mavjud emasligini isbotlab beradi. Bu xulosa Arrovning imkonsizlik teoremasi deb ataladi.
Matematiklar Arrovning teoremasini isbotlashlari bu kitob mavzusidan chetroq, lekin biz teorema nima uchun to`g’riligini birnechta misollar orqali ko`rishimiz mumkin. Biz ko`pchilik qoidasi muammosini ko`rdik va Kondorsetning paradoksi bu qoidani noto`g’ri ekanligini natijalar orasida ketma ketlik yo`qligi bilan ko`rsatdi.
Yana bir boshqa misol, Borda muvafaqqiyatsizliklarni, erkin bog’liq bo`lmagan alternativalarni qondirish uchun deb biladi. Bordaning usuli qo`llanganida, B ni 1 jadvalda yutib chiqishini ko`ramiz. Lekin, faraz qiling, C alternative sifatida birdan yo`q bo`lib qoladi. Shunda Borda usulida sanalsa yana bir alternativasi mavjud bo`lmagan A va B ni solishtiradi, va bu holda A yutib chiqadi. Shuning uchun ham C ni olib tashlanishi baholashga tasir ko`rsatadi. Buning sababi, baholash usulida qanchalik ko`p alternativalar bo`lsa, ular yig’gan ballar ham shuncha katta bo`ladi.
Arrovning imkonsizlik teoremasi juda chuqur va chigal natijadir. Unda demokratiyani, hukumat tuzulishi sifatida yomonligi yozilmagan. Ammo teoremada individuallarning hohish istaklarini inobatga olgan holda qilinadigan barcha ovoz berish sistemalari, noto`g’ri jamiyat mehanizmi deb takidlanadi.