Vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Kurs ishining maqsadi: 
Matematik analiz darslarida ko’p o’zgaruvchili 
funksiya va uning xususiy hosilasi, ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning differensiali 
haqida ma’lumotlarni o’rganishdan iborat. 
Kurs ishining ob’ekti: 
Oliy va o’rta ta’lim muassasalarida matematik analizni 
o’qitish jarayoni. 
Kurs ishining predmeti
: Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar 
 
Kurs ishining vazifalari: 
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish; 
2. Bir o’zgaruvchili va ko’p funksiyalarni yoritib berish;
3. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilasini.
4. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchanligi.
 
 
 
 
 
 
 
 

---

5 
Funksiya tushunchasi va elementar funksiyalar 
Matematikaga o’zgaruvchi miqdorlarni kiritish juda katta ahamiyatga ega 
bo’lgan voqea bo’ldi, uni odatda Dekart nomi bilan bog’laydilar. Matematika bu 
bilan faqat o’zgarmas miqdorlar orasida munosabatlar o’rnatish imkoniga ega 
bo’libgina qolmasdan, balki o’zgaruvchi miqdorlar ham ishtirok etadigan tabiat 
hodisalarining oqimini o’rganish imkoniyatiga ham ega bo’ldi. F. Engels buni shun-
day ta’kidlaydi:
Uzluksiz funksiya - maʼlum shartni qanoatlantiruvchi funksiya; 
muhim tushunchalardan biri. 
)
(
x
f
funksiya £eL toʻplamda aniqlangan va 
0
e
e
x y Y
shu toʻplamning limit nuqtasi boʻlsin. Agar
0
lim
( )
(
)
f x
f x

boʻlsa, 
)
(
x
f
funksiya
0
x
x

nuqtada uzluksiz deyiladi. Funksiyaning 
uzluksizligini quyidagicha aytish ham mumkin: agar ixtiyoriy
0
e
y

son uchun 
shunday
0
5

son topilsinki, bunda
5
|


xp
hx
tengsizlikni 
qanoatlantiruvchi barcha
jceYe
da
e
I
x
f
x
hf



(
)
(
tengsizlik 
bajarilsa, 
 
f
x
funksiya
0
x
x

nuqtada uzluksiz deyiladi. Agar
 
f
x
funksiya
e
Y
toʻplamning har bir nuktasida uzluksiz boʻlsa, u shu 
e
Y
toʻplamda 
uzluksiz deyiladi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari: uzluksiz funksiyalarning 
yigʻindisi, ayirmasi, koʻpaytmasi hamda nisbati (mahraj nolga teng boʻlmagan 
holda) yana uzluksiz boʻladi; 
-
”Dekart o’zgaruvchi miqdori matematikada burilish nuqta bo’ldi. Shu tufayli 
matematikaga
harakat va dialektika
kirib keldi va natijada
, differensial va 
integral hisob 
juda zarur bo’lib qoldi”. 
Matematik analizda — agar uning tatbiqi haqida so’z yuritilmasa, 
o’zgaruvchi
miqdor
(yoki qisqacha 
o’zgaruvchi
) deganda ismsiz son yoki o’zgaruvchi son 
tushuniladi. Uni biror simvol (harf, masalan, 
x
) bilan belgilanadi va unga son 
qiymatlar beriladi. Agar o’zgaruvchi miqdor qabul eta oladigan qiymatlar to’plami 
}
{
x
X

berilgan bo’lsa, u holda 
x o’zgaruvchi miqdor 
berilgan deyiladi. Bu 

---

6 
to’plam x o’zgaruvchining
o’zgarish sohasi 
deyiladi, Umuman, ixtiyoriy sonli 
to’plam o’zgaruvchi miqdorning o’zgarish sohasi bo’la oladi. 
O’zgarmas miqdor (
qisqacha
o’zgarmas)
ni o’zgaruvchining xususiy holi 
sifatida qarash mumkin: bu esa
}
{
x
X

to’plam bitta elementdan iborat, 
deyilgan fikrga to’g’ri keladi.