Вазирлиги абу райхон беруний номидаги тошкент давлат техника

YU = I + Y_ U_ (6.5)

Ўзгарувчан ток тармоғи учун тугун кучланишлари тенгламалари системаси (6.4) ёки (6.5) каби n тартибли комплекс кўринишдаги тенгламалар системаси сифатида ифодаланади


ÝÙ =3 І + Ý_U_ (6.6)
Бу ерда _U_- к.чи элементи Ý_кU_ га тенг бўлган устун матрица.
(6.7)

эканлигини назарда тутиб ва (6.7) ни (6.6) қўйсак 2n тартибли ҳақиқий тенгламалар системасига эга бўламиз:

(6.8)
8.2 Чизиқли тугун кучланишлари тенгламаларини ечиш усуллари.


Аниқ ва итерацион усуллар. Турғун ҳолатнинг чизиқли тугун кучланишлари тенгламаларини ечиш усулларини икки группага бўлиш мумкин: аниқ (ёки тўғри) ва итерацион (ёки тахминий).
Аниқ ёки тўғри усуллар деб барча ҳисоблашлар аниқ (яхлитланмасдан ) олиб борилади деб қаралувчи усулларга айтилиб, унда ҳисоблаш натижасида номаълумларнинг аниқ қийматлари ҳосил бўлади. Амалда барча ҳисоблашлар яхлитлашлар билан олиб борилади, шунинг учун номаълумларининг аниқ усул билан олинган қийматлари ҳам хатоликларга эга бўлади. Аниқ усулларга мисол тариқасида Гаусс ва тескари матрица усулларини келтиришимиз мумкин.
Интерацион ёки тахминий усуллар деб хисоблашлар яхлитлашларсиз олиб борилади деб ҳисобланган ҳолда ҳам тенгламалар системаси ечимини берилган аниқликда топиш имконини берувчи усулларга айтилади. Интерацион усулларни қўллаганда системанинг аниқ ечими назарий жихатдан чексиз инерция жараёни натижасида олиниши мумкин. Итерацион усулларга мисол тариқасида оддий итерация усули, Зейдел усули, Ньютон - Рафсон усули ва усулнинг бошқа модификацияларини келтиришимиз мумкин.
Оддий итерация ва Зейдел усуллари - итерацион усуллар ичида энг оддийларидир. Оддий итерация усули билан танишиш электр системаларининг турғун ҳолатларини ҳисоблашда итераццион усулларни қўллашнинг маъносини тушуниш учун мухимдир. Соддалик учун матрица кўринишда (6.6) каби ифодаланувчи учинчи тартибли тугун тенгламалари системаси билан чекланамиз.
Диагонал элементлар Y_ii0, i=1,2,3 деб фараз қилиб, системанинг биринчи тенгламасидан U₁ ни, иккинчисидан U₂ ни ва учинчисидан U₃ ни ифодалаймиз. Бунда дастлабки тенгламалар системасига эквивалент бўлган қуйдаги системага эга бўламиз:

Ù₁= в₁₂Ù₂+в₁₃Ù₃+в₁ ;

Ù₂= в₂₁Ù₁+в₂₃Ù₃+в₂ ; (6.9)
Ù₃= в₃₁Ù₁+в₃₂Ù₂+в₃ ;
Бу ерда

в_кj= - Ý _кj/ Ý _кк , к  j в_к= I_к+ Ý _к U_ / Ý _кк ; к, j=1,2,3 (6.10)

Номаълумларининг бошланғич қийматлари U₁⁽⁰⁾,U₂⁽⁰⁾,U₃⁽⁰⁾ ларни қабул қиламиз. Уларни (6.9) нинг ўнг томонига қўйиб биринчи яқинлашув қийматларини U₁⁽¹⁾,U₂⁽¹⁾,U₃⁽¹⁾ни оламиз. Номаълумларнинг биринчи яқинлашув қийматларини ҳисоблаш инерция жараёнининг биринчи қадамига мос келади. Пайдо бўлган биринчи яқинлашув қийматлари худда шу тариқа иккинчи яқинлашув қийматларини олиш учун фойдаланилади. Олдинги i-чи қадамда пайдо бўлган номаълум қийматларидан фойдаланиб, уларнинг (i+1)-чи қадамдаги қийматлари топилади:

U₁⁽ⁱ⁺¹⁾= в₁₂U₂⁽ⁱ⁾+ в₁₃ *U₃⁽ⁱ⁾ +в₁ ;

U₂⁽ⁱ⁺¹⁾= в₂₁*U₁⁽ⁱ⁺¹⁾+в₁₃*U₃⁽ⁱ⁾ +в₂ ; (6.11)

U₃⁽ⁱ⁺¹⁾= в₃₁*U₁⁽ⁱ⁺¹⁾+в₃₂*U₂⁽ⁱ⁺¹⁾ +в₃;

(6.11) матрица кўринишида қуйдагича ифодаланади: