Вариантлар жадвали

X 
o„qiga (
x
o„qi rels bilan ustma-ust turadi. 6-rasm.) 
proyeksiasining yig„indisi nolga teng. Unda sistema impulsining tashkiliy 
qismlarini berilgan yo„nalishda o„zgarmas deb olsa bo„ladi, ya‟ni: 
P
IX
+P
2X
=P
IX
+P
2X 

(1) 
Bunda, 
P
IX
va 
P
2X
- yashik va qo„mli aravachaning yashik aravachaga 
tushmagan vaqtdagi impulsining proyeksiyasi, 
P'
IX
va 
P'
2X
- yashik va qumli 
aravachaning yashik aravachaga tushgan vaqtdagi impulsining proyeksiyasi. 
(1) tenglamadagi impulslarni massalari va tezliklari orqali ifodalaymiz. 
P
2X
=0 ekanligi e‟tiborga olinadi (qumli aravachaga yashik tushguncha tinch 
holatda edi). Ikkala jism o„zaro ta‟sirlashgandan so„ng ular bir xil tezlik bilan 
harakatlanadi. 
m
1

1X
=(t
1
+t
2
)u 
yoki 
u
m
m
m
)
(
cos
2
1
1
1




bunda, 

1
-yashikning aravachaga tushishdan oldingi tezligi; 

1X
=

1
cos

shu tezlikning 
x
o„qiga proyeksiyasi.
Qidirilayotgan tezlik 
2
1
1
1
cos
m
m
m
u




, (2) 
tezlik energiyaning saqlanish qonunidan aniqlanadi. 
2
2
1
1
1

m
gh
m

(3)
bunda, 
h=

Sin

(4) 

---

73 
(4) ni (3) ga qo„yib, 
t
1
ga qisqartirsak: 


Sin
d

2
1


1
ning ifodasini (2) 
formulaga qo„yib, quyidagiga ega bo„lamiz: 




Cos
m
m
gSin
m
u
2
1
1
2

Bu ifoda son qiymatlarni qo„yamiz va hisoblaymiz: 
с
м
/
867
,
0
80
20
5
,
0
2
81
,
9
2
20






3-misol. 
Biror 

1
tezlik bilan gorizontal harakatlanayotgan 
t
1
massali shar, 
masasi 
t
2
bo„lgan harakatlanmay turgan sharga kelib urildi. Sharlar asbsolyut 
elastik bo„lib, urilish to„g„ri, markaziy. Birinchi shar o„zining kinetik 
energiyasining qanday ulushini ikkinchi sharga berdi? 
Yechilishi: Birinchi sharning ikkinchi sharga bergan energiyasining 
ℇ
ulushi quyidagi munosabat bilan ifodalanadi.
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2














u
u
m
m
m
m
Е
Е
к
к
(1) 
bunda, 
1
K
E
- birinchi sharning urilguncha qadar bo„lgan kinetik energiyasi, u
2
va 
2
K
E
-ikkinchi sharning urilgandan keyingi tezligi va kinetik energiyasi. (1) 
formuladan ko„rinadiki, 
ℇ
ni aniqlash uchun u
2
ni topish kerak. 
Absolyut elastik jismlar urilganda bir vaqtning o„zida ikkita saqlanish 
qonuni bajariladi: 1) impulsning saqlanish qonuni va 2) mexanikadagi 
energiyaning saqlanish qonuni shu qonunlardan foydalanib u
2
ni topamiz. 
Impulsning saqlanish qonuniga asosan va urilishgacha ikinchi shar 
tinch turishni hisobga olib, quyidagiga ega bo„lamiz. 
m
1

1
=t
1
u
1
+m
2
u
2
 
(2) 
Mexanikadagi energiyaning saqlanish qonuniga asosan: 
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
u
u
m
m
m



(3) 
(1)
va (3) tenglamalarning birga yechib, quyidagini topamiz. 
2
1
1
1
2
2
m
m
m
u



ning bu qiymatini (1) ga qo„yib va 

1
hamda 
t
1
ga qisqartirib quyidagini 
olamiz. 
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
1
2
)
(
4
)
(
2
m
m
m
m
m
m
m
m
m














---

74 
Olingan ifodadan ko„rinib turibdiki, energiyaning uzatilgan ulushi 
to„qnashayotgan sharlarning massasiga bog„liq bo„lar ekan. Sharlarning o„rni 
almashtirilsa ham energiyaning uzatilayotgan ulushi o„zgarmaydi. 
4-misol. 
Massasi 50 kg radiusi 0,2 m bo„lgan yaxlit disk shaklidagi maxovikni 
480 min
-1
tezlikgacha aylantirib, o„z-o„zisha qo„yib berilgan. Ishqalanish 
kuchi ta‟siri ostida maxovik 50 s vaqt o„tgandan keyin to„xtadi. Ishqalanish 
kuchining momenti topilsin.
Yechilishi: Masalani yechish uchun aylanma harakat dinamikasining 
asosiy tenglamasidan foydalanamiz; 
dL
z
=M
z
dt
(1) 
bunda, dL
z
-Z o„qiga nisbatan aylanayotgan maxovikning 

t vaqt intervalida 
impuls momentining o„zgarishi (maxovikning geometrik o„qi Z o„qiga mos 
tushadi). M
z
- tashqi kuchlar momenti (bu holda kuch momentining 
qarshiligi).
Vaqt o„tishi bilan kuch momentining qarshiligini o„zgarmas deb olish 
mumkin (M
z
=const). Shu sababli (1) tenglamaning integrallash quyidagi 
ifodaga olib keladi: 

L
z
=M
z

t (2) 
Qattiq 
jism 
qo„zg„almas o„qqa nisbatan aylanganda impuls 
momentining o„zgarish proyeksiyasi quyidagicha: 

L
z
=I
z

(3) 
bunda, I
z
-Z o„qiga nisbatan maxovikning inersiya momenti; 

-
maxovikning burchak tezligini o„zgarishi. 
(2) va (3) tengliklarning o„ng tomonlaridagi ifodalarni bir-biriga 
tenglashtirib, quyidagini olamiz. 
t
I
M
z
z




(4) 
Yaxlit disk shaklidagi maxovikning inersiya momenti quyidagi formula 
bilan aniqlanadi. 
2
2
1