Вариант 1 Объясните природу температурных коэффициентов реактивности

Мухаммадиев Бехруз Хафизович М19-167
Вариант 1

1. 
   Объясните природу температурных коэффициентов реактивности
   

Второй мерой воздействия температуры на реактивность реактора является температурный коэффициент реактивности.
Температурным коэффициентом реактивности при данной средней температуре теплоносителя называется изменение реактивности реактора, вызванное его разогревом на 1^оС сверх этой температуры.
Почему величина ТКР представляет для оператора практический инте­рес? Обратим внимание, что кривые ТЭР в некоторых интервалах темпера­тур имеют восходящий характер, а в некоторых - падающий. Интенсивность возрастания или убывания величины r_t с ростом температуры не может нас не интересовать (и особенно - в зоне рабочих средних температур), т.к. это - реакция реактора на каждый градус изменения его температуры, которую для поддержания заданной мощности реактора оператор обязан скомпенсировать введением (или извлечением) в активную зону подвижных поглотителей.
Предположим, реактор разогревается от некоторой конкретной темпе­ратуры теплоносителя на несколько градусов , и при этом темпера­турное изменение реактивности составляет ; отсюда следует, что сред­няя величина изменения температурного эффекта реактивности на 1^о этого интервала температур будет равна:
= / ,
Но это - только средняя величина ежеградусного изменения темпера­турного эффекта реактивности в интервале температур от до + , а при сужении интервала изменения температур  до элементарного ( ) в пределе получается локальное изменение температурного эффекта реактив­ности реактора при температуре :
= / ) = / ,
Это и есть локальная величина температурного коэффициента реактив­ности реактора при температуре . Как видим, по отношению к функции температурного эффекта ( ) величина - есть не что иное, как пер­вая производная функции температурного эффекта по средней температуре теплоносителя. Вот почему температурный коэффициент реактивности назы­вают дифференциальной мерой влияние температуры на реактивность реак­тора, в отличие от величины температурного эффекта реактивности:


который является интегральной мерой этого влияния.
Поскольку первая производная любой функции интерпретируется как тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке, по­ложительный знак при рассматриваемой температуре свидетельствует, что функция температурного эффекта при этой температуре являются воз­растающей, а отрицательность a_t, напротив, означает, что функция тем­пературного эффекта при рассматриваемой температуре убывает.
Форма кривых ТЭР 1 и 2-го типов, говорит о том, что в интервале температур от 20^оС до температуры, соответству­ющей максимуму кривой ТЭР, температурный коэффициент реактивности положителен, при температурах максимумумов - он равен нулю, а при более высоких температурах - отрицателен. Реактору с кривой ТЭР третьего ти­па отрицательный ТКР свойственен во всем диапазоне средних температур теплоносителя.
Оператору часто приходится решать задачи по оценке температурных изменений реактивности реактора при сравнительно небольших (в пределах <10^оС) изменений средней температуры теплоносителя ( ). Кривой ТЭР в таких случаях пользоваться неудобно, поскольку она чаще всего вычерчи­вается в довольно крупном масштабе по оси температур (на одно деление приходится 5 ¸ 10^оС), и попытка снять малое изменение реактивности может обернуться большой относительной погрешностью из-за недостаточной ост­роты зрения и недостаточного качества исполнения графика ТЭР. В этом случае для нахождения пользуются тем, что в относительно небольшом интервале любая нелинейная зависимость мало отличается от линейной, и находят температурное изменение реактивности по формуле:
»  
Разумеется, для этого нужно знать величину при температуре . Поэтому для нахождения при небольшом (менее 10^оС) изменении средних температур теплоносителя в активной зоне ( ) пользуются фор­мулой , а для более широких изменений температур теплоносителя ( >10^оС), в пределах которых нелинейностью функции пренебре­гать нельзя, - формулой .
-

2. 
   а) Рассчитать коэффициент реактивности по температуре для топлива на основе урана-238 и тория 232 в реакторах с величиной вероятности избежать резонансного захвата φ=0,9;0,8;0,7 при исходной температуре топлива Т=300, 1000, 2000 К.
   
3.