Vaqtli qatorlar yordamida tebranuvchanlikni modellashtirish va prognozlash

Hudud aholisining elektroenergiya ise’moli


Vaqt, oylarda
xaqiqiy darajalari; trend; (T+S)ning qiymati
12.2.3-rasm. Tuman aholisining elektr energiyasini iste’moli
(qator darajalarining, haqiqiy, tekslangan va additiv modelda olingan qiymatlari)


Yechish.
Asosan additiv modelda Vaqtli qator darajalarining F_k prognoz qiymatlari trend va mavsumiy komponentalarning yig’indisidan iborat. Tuman aholisining beshinchi yilning birinchi yarim yillikdagi elektr energiyasini ist’emoli hajmi beshinchi yilning I va II choraklardagi iste’mol qilingan elektr energiyasi hajmlari(F₁₇ va F₁₈ )ning mos ravishda yig’indisidan iborat.
Trend komponentalarini aniqlash uchun trend tenglamasidan foydalanamiz:
T = 5,715 + 0,186·t.
Prognoz qilinayotgan oylar uchun trend quyidagilardan iborat:


T₁₇ = 5,715 + 0,186·17 = 8,877;
T₁₈ = 5,715 + 0,186·18 = 9,063.

Mavsumiy komponentalarning qiymatlari: S₁ =0,581(I-chorak);

S₂ =-1,977 (II-chorak) edi.
Shunday qilib,
F₁₇ = T₁₇ + S₁ = 8,877 + 0,581 = 9,458;
F₁₈ = T₁₈ + S₂ = 9,063 – 1,977 = 7,086.

Elektr energiyani kelasi(beshinchi chorak) yilning birinchi yarim yilligida iste’mol qilinadigan hajmining prognoz qiymati

(9,458 + 7,086) = 16,544 mln. kvt. soatga teng ekan.
Vaqtli qatorlar multiplikativ modelini tuzish va yuqorida keltirilgan barcha bosqichlarni bajarish talabalarga olgan bilimlarini mustahkamlash uchun mustaqil ish sifatida havola etiladi.


3. Vaqtli qatorlarning o’zaro bog’lanishlarini baholashning
o’ziga xos xususiyatlari

Vaqtli qatorlar shaklida berilgan o’zgaruvchilarning bog’lanishlarini sabab va oqibatlarini o’rganish ekonometrik modellashtirishda eng murakkab masalalardan hisoblanadi. Bu masalalarda ana’naviy korrelyatsion-regression tahlil usullarini qo’llash ekonometrik modellarni tuzish va ularni tahlil qilish bosqichlarida muhim bo’lgan qator muammolarni keltirib chiqaradi. Bu muammolar birinchi navbatda ekonometrik modellashtirishda ma’lumotlar manbaasi bo’lgan Vaqtli qatorlarning xususiyati bilan bog’liq. Ushbu bobning avvalgi paragraflaridan ma’lumki Vaqtli qatorlarning har bir darajasi uchta asosiy komponentalar: tendentsiya, tsiklik (mavsumiy) va tasodifiy komponentalardan iborat. Ushbu komponentalarning mavjud bo’lishi Vaqtli qatorlarning korrelyatsion-regression tahlili natijalariga qanday ta’sir etishini ko’rib chiqamiz. Bunday tahlilning dastlabki bosqichi o’rganilayotgan Vaqtli qatorlarning tuzilishini aniqlashdan iborat. Agar bu bosqichda Vaqtli qatorlar mavsumiy yoki tsiklik tebranishlarga ega bo’lsa, u holda o’zaro bog’lanishlarni o’rganish bo’yicha keyingi tadqiqotlarni olib borishdan oldin Vaqtli qatorlar darajalaridan mavsumiy va tsiklik komponentalarni chiqarib tashlash kerak. Chunki, ularning Vaqtli qatorlarda mavjud bo’lishi, agar ikkala qator birdek takrorlanuvchi tsiklik tebranishga ega bo’lsa qatorlarning bog’lanish kuchi haqiqiy ko’rsatkichlarining qiymatlarini ko’tarilishiga olib keladi, agar mavsumiy yoki tsiklik tebranishlar faqat qatorlardan birida bo’lsa yoki qatorlarda tebranishlar Vaqtliligi turlicha bo’lsa, ko’rsatkichlarning qiymatlarining kamayishiga olib keladi. Vaqtli qatorlar darajalaridan masumiy komponentalarni chiqarib tashlashni additiv va multiplikativ modellar qurish usullaridan foydalangan holda amalga oshirish mumkin. Soddalik uchun bog’lanishlarni tahlil qilish usullarini yoritishda o’rganilayotgan Vaqtli qatorlarda davriy tebranishlar mavjud emas deb qaraymiz. Faraz qilaylik, X va Y qatorlari orasidagi bog’lanish o’rganilayotgan bo’lsin. Bog’lanishni miqdoriy jihatdan tavsiflash uchun chiziqli korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanamiz. Agar Vaqtli qatorlar tendentsiyaga ega bo’lsa korrelyatsiya koeffitsientining mutloq qiymati yuqori bo’ladi(X va Y qatorlarning tendentsiyalari ustma-ust tushsa korrelyatsiya koeffitsienti musbat, qarama–qarshi yo’nalishda bo’lsa manfiy bo’ladi). Lekin bundan x ning o’zgarishi sababli y ham o’zgarayapti(yoki teskarisi) degan xulosaga kelish kerak emas.

Korrelyatsiya koeffitsientining yuqori bo’lishi bu x va y larning vaqtga bog’liqligi yoki tendentsiya mavjudligining natijasidir. Shu bilan birga sabab-oqibat orqali bir-biri bilan umuman bog’lanmagan qatorlar bir xil yoki qarama-qarshi tendentsiyaga ega bo’lishlari ham mumkin. Masalan, oliy o’quv yurti bitiruvchilari soni bilan dam olish maskanlari soni o’rtasidagi bog’lanishning korrelyatsiya koeffitsienti ma’lum bir davr uchun 0,8 bo’lgan bo’lsin. Tabiiyki bu holat dam olish maskanlarining sonini ko’payishi oliy o’quv yurti bitiruvchilarning sonini ortishini yoki bitiruvchilarning sonini ortishi dam olish maskanlariga talabning ortishiga olib kelmaydi, albatta.
O’rganilayotgan qatorlar o’rtasidagi sabab-oqibat bog’liqligini tavsiflovchi korrelyatsiya koeffitsientini olish uchun, har bir qatorda tendentsiya mavjudligidan kelib chiqadigan “yolg’on korrelyatsiya”dan qutilish kerak. Buning uchun tendentsiyalarni yo’qotish usullarining biridan foydalaniladi. Faraz qilaylik, ikkita x_t va y_t Vaqtli qatorlar uchun quyidagi ko’rinishdagi juft regressiya tenglamasi tuzilgan bo’lsin:
(12.3.1)
Ushbu har bir Vaqtli qatorda tendentsiyaning borligi modelning bog’liq bo’lgan y_t o’zgaruvchi va bog’liq bo’lmagan x_t o’zgaruvchilarga modelda bevosita e’tiborga olinmagan vaqt omili ta’sir etayotganligini bildiradi. Vaqt omilining ta’siri joriy va o’tgan vaqt moboynidagi qoldiqlar qiymatlari orasidagi korrelyatsion bog’lanishda ifodalanadi. Bunday bog’lanishlar “qoldiqlardagi avtokorrelyatsiya” deyiladi. Qoldiqdagi avtokorrelyatsiya bu EKKUning asosiy shartlaridan biri bo’lgan, regressiya tenglamasida hosil bo’ladigan qoldiqning tasodifiyligi shartining buzilishidir. Bu muammoni yechish yo’llaridan biri model parametrlarini baholashda umumlashgan EKKUni qo’llashdan iborat.