Vaqtli qatorlar yordamida tebranuvchanlikni modellashtirish va prognozlash

Vaqtli qatorlar yordamida tebranuvchanlikni modellashtirish va prognozlash
REJA:
1	Vaqtli qatorlar tendentsiyasini modellashtirish
2	Mavsumiy va tsiklik tebranishlarni modellashtirish
3.	Vaqtli qatorlarning o’zaro bog’lanishlarini baholashning o’ziga xos xususiyatlari

1. Vaqtli qatorlar tendentsiyasini modellashtirish
Vaqtli qatorlar tendentsiyasini modellashtirishning keng tarqalgan usullaridan biri qator darajalarini vaqtga bog’liqligini yoki trendni tavsiflovchi analitik funktsiyalarni tuzishdan iborat. Bu usul Vaqtli qatorlarni analitik tekslash deb ataladi.
Vaqt bo’yicha bog’lanishlar turli shakllarda bo’lishi mumkin, ularni aniq bir shaklga keltirish uchun turli ko’rinishdagi funktsiyalardan foydalaniladi. Trendlarni tuzish uchun ko’proq quyidagi funktsiyalar qo’llaniladi:

• 
  chiziqli trend:
  
• 
  giperbolik trend:
  
• 
  eksponentsial trend:
  
• 
  ko’rsatkichli funktsiya shaklidagi trend:
  
• 
  ikkinchi va undan yuqori tartibli parabola:
  

Yuqorida keltirilgan trendlarning har birining parametrlarini oddiy EKKU bilan aniqlash mumkin. Bunda bog’liq bo’lmagan erkli o’zgaruvchi sifatida t=1,2,…,n vaqt, bog’liq o’zgaruvchi sifatida Vaqtli qatorning haqiqiy darajalari olinadi. Chiziqsiz trendlar uchun avval ularni chiziqli holatga keltiruvchi standart amallar bajariladi.
Tendentsiya turlarini aniqlashning bir qancha usullari mavjud. Eng ko’p tarqalgan usullar qatoriga: o’rganilayotgan jarayonni sifat jihatidan tahlil qilish, qator darajalarini vaqtga bog’liqligi grafigini qurish va uni tahlil qilish, Vaqtlianing ayrim asosiy ko’rsatkichlarini hisoblash usullarini kiritish mumkin. Tendentsiya turlarini aniqlashda qator darajalarining avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini qo’llash mumkin. Tendentsiya turi berilgan va qayta tuzilgan qatorlar darajalari bo’yicha hisoblangan birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini solishtirish yo’li bilan aniqlanadi. Agar Vaqtli qator chiziqli tendentsiyaga ega bo’lsa, yonma-yon darajalar - va larning korrelyatsiyasi yuqori bo’ladi. Bunday holatda berilgan Vaqtli qatorning birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti yuqori bo’lishi kerak. Agar Vaqtli qator chiziqsiz tendentsiyaga ega bo’lsa, masalan, eksponentsial shaklda bo’lsa, u holda berilgan qator darajalarining logarifmlari bo’yicha birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti qator darajalari bo’yicha hisoblangan mos koeffitsientlardan yuqori bo’ladi. Vaqtli qatorda chiziqsiz tendentsiya qanchalik kuchli bo’lsa, olingan koeffitsientlar shunchalik yuqori darajada farqlanadi.
Agar qator chiziqsiz tendentsiyaga ega bo’lsa, eng yaxshi tenglamani trendni asosiy shakllarini saralash, har bir tenglama uchun tuzatilgan determinatsiya koeffitsienti( )ni hisoblash va maksimum qiymatga ega bo’lgan determinatsiya koeffitsientli tenglamani aniqlash yo’llari bilan tanlab olish mumkin.