Узлуксиз таълим тизимида малакали кадрлар тайёрлаш муаммолари

23-aprel 
182 
Хаусдорф-Безикович ўлчови. 
.
1
ln
)
ln(
lim









k
N
d
k
(1) 
Бу ўлчовни бир-биридан фарқли равишда 
Хаусдорф-Безикович
аниқлаганлар 
[Божокин С.В., Паршин Д.А. 2013:4, Морозов А.Д 1999:6]. Юқоридаги ўлчов бошқа 
ўлчовлардан касрлилиги билан фарқ қилади.
Юқоридагиларни инобатга олган ҳолда классик геометрик фракталларнинг 
ўлчовларини қараб чиқамиз. 
1.
 
Кох эгри чизиғининг фрактал ўлчови: 
1-қадам 
 
1
1

N
,
;
1
1


 
2-қадам 
 
4
2

N
,
;
3
1
2


 
3-қадам 
16
3

N
,
;
9
1
3


4-қадам 
64
4

N
,
;
27
1
4


...................................................................................................................................
n-қадам
да
 
n
n
N
4

 
n
n
3
1


 
га тенг бўлади
. 
У ҳолда Кох эгри чизиғининг фрактал 
ўлчови қуйидагига тенг:

---

Innovatsion yondashuvlar asosida milliy ta’lim tizimini takomillashtirish

2021-yil
 
23-aprel 
183 
.
26186
.
1
3
ln
4
ln
3
1
1
ln
)
4
ln(
lim
1
ln
)
ln(
lim






















n
n
n
N
D


(2) 
2.
 
Учбурчакнинг балантлигининг ўртасини бўлинган ҳолда, фрактал ўлчов: 
1-қадам 
1
1

N
,
;
1
1


2-қадам 
4
2

N

;
3
1
2


 
3-қадам 
16
3

N

;
9
1
3


4-қадам 
64
3

N

;
27
1
3


....................................................................................................... 
n-қадам
да 
n
n
N
4

n
n
3
1


 
га тенг бўлади
. 
У ҳолда учбурчакнинг (балантлигининг 
ўртаси) фрактал ўлчови қуйидагига тенг: 
.
26186
.
1
3
ln
4
ln
3
1
1
ln
)
4
ln(
lim
1
ln
)
ln(
lim
























n
n
n
N
D


(3) 
Юқорида келтирилган (1-3) формулалардаги 


ўхшашлик коэффициенти, 

N
ҳосил бўлган нусхалар сони. 
 

---

Innovatsion yondashuvlar asosida milliy ta’lim tizimini takomillashtirish

2021-yil
 
23-aprel 
184 
ХУЛОСА 
Фрактал ўлчов асосида геометирик шаклларнинг ўлчовларини ўрганишда 
фракталлар тушунчаси, Б.Мандельброт тарифи, Хаусдорф-Безикович ўлчови, фрактал 
ўлчови тушунчаси билан Евклид геометриясидаги ўлчов орасидаги фарқлар 
келтирилди. Шунингдек, бир қанча геометрик шаклларнинг фрактал ўлчовлари 
ҳисоблаб чиқилди. Жумладан Кох эгри чизиғи, тўрт қиррали юлдузсимон фрактал, 
фрактал ўлчовлари ҳисоблабланди. Фрактал ўлчовни аниқлашда Хаусдорф-Безикович 
ўлчовларидан натижалар такрорланишнинг ҳар бир қадами учун ҳисобланди ҳамда 
график кўринишга келтирилди. Фрактал ўлчовлар асосида табиатдаги баъзи 
геометирик шаклларнинг ўлчовларини ўлчашда фракталлардан фойдаланиб ижобий 
натижалар олиш мумкин. 
Фойдаланилга адабиётлар 
1.
Mandelbrot B.B
.
The Fractals Geometry of Nature. – N.Y.: Freeman, 1982. - 468 p.
2.
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы: Пер. с англ. – М.: Институт 
компьютерных исследований, 2002. – 656 с 
3.
Балханов В.К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления. Отв. ред. 
Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2013. – 224 с. 
4.
Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. – М.: Ижевск: РХД, 2001. 
5.
Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах // – М.: Постмаркет, 2000.